Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Ôn luyện Toán lớp 10 > Bài 1. Các phép toán với vectơ (P1)

Bài 1. Các phép toán với vectơ (P1)

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Các phép toán với vectơ (P1)” giúp các em tìm hiểu và giải bài toán liên quan đến tổng hiệu hai vectơ, tích vectơ với một số và ứng dụng của nó trong các bài toán trên trục tọa độ Oxy.

Nội dung bài học

I. LÝ THUYẾT

1/ Phép cộng: Quy tắc 3 điểm (hay quy tắc tam giác):

Ba điểm A, B, C bất kì $\Leftrightarrow $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

2/ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

3/ Phép trừ: Ba điểm A, B, C bất kì $\Leftrightarrow $$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

+ I là trung điểm của AB $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

+ I là trung điểm của AB và với mọi điểm M $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

+ G là trọng tâm của tam giác ABC $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

+ G là trọng tâm của tam giác ABC và với mọi điểm M $\Leftrightarrow $$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

+ Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$($\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$) cùng phương thì $\overrightarrow{a}$= k$\overrightarrow{b}$ với mọi k

+ Nếu 2 vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương thì $\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$

Ba điểm A , B, C phân biệt thẳng hàng $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ với mọi k $\ne $0

II. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì, chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Giải:

Cách 1: VT = $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$= $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$= $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}$

                              = $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DD}$= $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ = VP (đpcm)

Cách 2: Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB})$= $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}$

                              = $(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})+(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})$= $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}$= $\overrightarrow{DD}=\overrightarrow{0}$

Suy ra: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ (đpcm)

Cách 3: VT = $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$= $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$= $\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$

                             = $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$= VP (đpcm)

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn