Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Bài 1. Thống kê

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng "Thống kê" giúp các em giải quyết các dạng toán của thống kê.

Nội dung bài học

I/ LÝ THUYẾT

1/ Số trung bình: Kí hiệu: $\bar{x}$

a/ Số trung bình trong bảng phân bố, tần suất:

$\bar{x}=\frac{{{n}_{1}}{{x}_{1}}+{{n}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{n}_{k}}{{x}_{k}}}{n}={{f}_{1}}{{x}_{1}}+{{f}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{f}_{k}}{{x}_{k}}$

Với ni, fi (i = 1, 2, 3, …) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi (1, 2, 3, …) và n là các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + n3 + … + nk)

b/ Số trung bình trong bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

$\bar{x}=\frac{{{n}_{1}}{{c}_{1}}+{{n}_{2}}{{c}_{2}}+...+{{n}_{k}}{{c}_{k}}}{n}={{f}_{1}}{{c}_{1}}+{{f}_{2}}{{c}_{2}}+...+{{f}_{k}}{{x}_{k}}$

Với ci, ni, fi (i = 1, 2, 3, …) lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i (1, 2, 3, …) và n là các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + n3 + … + nk)

2/ Số trung vị: Kí hiệu: Me

a/ Nếu số phần tử của các số liệu thống kê là lẻ thì Me = giá trị thứ $\frac{n+1}{2}$ (n là các số liệu thống kê)

b/ Nếu số phần tử của các số liệu thống kê là chẵn thì Me = trung bình cộng của hai giá trị thứ $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2}+1$(n là các số liệu thống kê)

3/ Mốt: Kí hiệu: MO

Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị nào có tần số lớn nhất

4/ Phương sai: Kí hiệu: $s_{x}^{2}$

a/ Phương sai trong bảng phân bố, tần suất:

$s_{x}^{2}=\frac{{{n}_{1}}{{({{x}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+{{n}_{2}}{{({{x}_{2}}-\bar{x})}^{2}}+...+{{n}_{k}}{{({{x}_{k}}-\bar{x})}^{2}}}{n}={{f}_{1}}{{({{x}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+{{f}_{2}}{{({{x}_{2}}-\bar{x})}^{2}}+...+{{f}_{k}}{{({{x}_{k}}-\bar{x})}^{2}}$

Với ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là các số liệu thống kê; $\bar{x}$ là số trung bình

b/ Phương sai trong bảng phân bố, tần suất ghép lớp:

$s_{x}^{2}=\frac{{{n}_{1}}{{({{c}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+{{n}_{2}}{{({{c}_{2}}-\bar{x})}^{2}}+...+{{n}_{k}}{{({{c}_{k}}-\bar{x})}^{2}}}{n}={{f}_{1}}{{({{c}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+{{f}_{2}}{{({{c}_{2}}-\bar{x})}^{2}}+...+{{f}_{k}}{{({{c}_{k}}-\bar{x})}^{2}}$

Hoặc: $s_{x}^{2}=\overline{{{x}^{2}}}-{{(\bar{x})}^{2}}$

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

$\overline{{{x}^{2}}}=\frac{{{n}_{1}}x_{1}^{2}+{{n}_{2}}x_{2}^{2}+...+{{n}_{k}}x_{k}^{2}}{n}={{f}_{1}}x_{1}^{2}+{{f}_{2}}x_{2}^{2}+...+{{f}_{k}}x_{k}^{2}$

* Đối với bảng phần bố tần số, tần suất ghép lớp:

$\overline{{{x}^{2}}}=\frac{{{n}_{1}}c_{1}^{2}+{{n}_{2}}c_{2}^{2}+...+{{n}_{k}}c_{k}^{2}}{n}={{f}_{1}}c_{1}^{2}+{{f}_{2}}c_{2}^{2}+...+{{f}_{k}}c_{k}^{2}$

5/ Độ lệch chuẩn: Kí hiệu: ${{s}_{x}}$                           

${{s}_{x}}=\sqrt{s_{x}^{2}}$

II/ BÀI TẬP MẪU

Ví dụ. Năng suất lúa hè thu năm 1998 của 40 tỉnh, người ta thu nhập được các số liệu ghi trong bảng dưới đây:

30      30      25      35      45      40      40      35      45      25

25      45      30      40      30      30      25      30      45      35

45      35      30      35      35      40      35      40      40      40

35      35      40      45      35      35      25      30      30      35

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất

b) Tính các số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được

Giải:

a)

Năng suất lúa

(tạ/ha)

Tần số

Tần suất

25

30

35

40

45

5

9

12

8

6

12,5

22,5

30,0

20,0

15,0

Cộng

40

100%

b) + Số trung bình cộng:

$\bar{x}=\frac{{{n}_{1}}{{x}_{1}}+{{n}_{2}}{{x}_{2}}+{{n}_{3}}{{x}_{3}}+{{n}_{4}}{{x}_{4}}+{{n}_{5}}{{x}_{5}}}{n}=\frac{5.25+9.30+12.35+8.40+6.45}{40}\approx 35,1$

+ Số trung vị: Me = 35                             + Mốt: Mo = 35

+ Phương sai: $s_{x}^{2}=\frac{{{n}_{1}}{{({{x}_{1}}-\bar{x})}^{2}}+{{n}_{2}}{{({{x}_{2}}-\bar{x})}^{2}}+{{n}_{3}}{{({{x}_{3}}-\bar{x})}^{2}}+{{n}_{4}}{{({{x}_{4}}-\bar{x})}^{2}}+{{n}_{5}}{{({{x}_{5}}-\bar{x})}^{2}}}{n}$

= $\frac{5{{(25-35,1)}^{2}}+9{{(30-35,1)}^{2}}+12{{(35-35,1)}^{2}}+8{{(40-35,1)}^{2}}+6{{(45-35,1)}^{2}}}{40}$ $\approx $ 38,4

+ Độ lệch chuẩn: ${{s}_{x}}=\sqrt{s_{x}^{2}}=\sqrt{38,4}\approx 6,2$

+ Nhận xét: - Chiếm tỷ lệ thấp nhất (12,5%) là những tỉnh có năng suất lúa đạt 25 tạ/ha

                   - Chiếm tỷ lệ cao nhất (30%) là những tỉnh có năng suất lúa đạt 35 tạ/ha

                   - Phần lớn (87,5%) là những tỉnh có năng suất lúa đạt từ 30 tạ/ha đến 45 tạ/ha

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn