Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Ôn luyện Toán lớp 10 > Bài 5. Phương trình đường tròn (P2)

Bài 5. Phương trình đường tròn (P2)

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phương trình elip” giúp các em tìm hiểu và giải bài toán liên quan đến elip trong hệ trục tọa độ Oxy.

Nội dung bài học

I/ LÝ THUYẾT

Nếu M $\in $(E) thì F1M + F2M = 2a

Phương trình chính tắc (PTCT) của (E): $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ (a > b)

a) a2 = b2 + c2 b) Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)

c) * Đỉnh trục lớn: A1(-a; 0), A2(a; 0) * Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -b), B2(0; b)

d) * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a * Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

e) Tiêu cự: F1F2 = 2c

g) PT cạnh hình chữ nhật cơ sở: x = $\pm $a, y = $\pm $b

II/ PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định các thành phần của elip khi biết PTCT của (E): $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$

B1: Tìm a, b và c = $\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}$

B2: Liệt kê các thành phần của elip

Ví dụ. Cho PTCT của (E): $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E)

Giải: Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 25\\
{b^2} = 16
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 4
\end{array} \right.$ 

suy ra: c = $\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.5 = 10, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.4 = 8

b) Tiêu điểm: F1(-3; 0), F2(3; 0)

c) Đỉnh trục lớn: A1(-5; 0), A2(5; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -4), B2(0; 4)

d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.3 = 6

Dạng 2. Lập PTCT của elip

B1: Tìm a và b (hoặc a2 và b2)

Vdct liên quan: c2 = a2 – b2 $\Rightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = {c^2} + {b^2}\\
{b^2} = {a^2} - {c^2}
\end{array} \right.$ 

Chú ý: a > b > 0

B2: Thay a, b (hoặc a2 và b2) vào PTCT của (E): $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ 

Ví dụ: Lập PTCT của (E), biết:

a) Độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 10 và 8

b) Độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 6

c) Có 1 tiêu điểm F1(-$\sqrt{2}$; 0) và đi qua điểm M($\sqrt{2}$; 1)

Giải:

a) Ta có: 2a = 10 $\Rightarrow $a = 5 và 2b = 8 $\Rightarrow $b = 4

Vậy: PTCT của (E) là: $\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$

b) Ta có: 2a = 12 $\Rightarrow $a = 6 và 2c = 6 $\Rightarrow $c = 3 Suy ra: b2 = a2 – c2 = 62 – 32 = 36 – 9 = 27

Vậy: PTCT của (E) là: $\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{27}=1$

c) Từ tiêu điểm F1(-$\sqrt{2}$; 0)$\Rightarrow $c = $\sqrt{2}$. Gọi PTCT của (E) có dạng: $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$

Ta có: M($\sqrt{2}$; 1)$\in $(E), nên: $\frac{2}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}=1$ mà a2 = b2 + c2 = b2 + 2

Suy ra: $\frac{2}{{{b}^{2}}+2}+\frac{1}{{{b}^{2}}}=1$$\Leftrightarrow $2b2 + b2 + 2 = b2(b2 + 2) $\Leftrightarrow $b4 – b2 – 2 = 0$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}  & {{b}^{2}}=-1\,(l) \\  & {{b}^{2}}=2 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $a2 = 2 + 2 = 4. Vậy: PTCT của (E) là: $\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{2}=1$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn