Bài 1: Phân thức đại số (P1)

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phân thức đại số” giúp các em nắm được các tính chất cơ bản của phân thức đồng thời biết vận dụng nó để giải các dạng bài tập.

Nội dung bài học

Dạng 1. Tìm điều kiện của biến để phân thức xác định

Phương pháp: Chúng ta tìm giá trị của biến để cho mẫu thức khác 0.

VD: Tìm điều kiện để các phân thức sau xác định

a/ \[\frac{3x+1}{x-2}\]

b/ \[\frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)}\]

Dạng 2. Rút gọn phân thức

Phương pháp: Để rút gọn phân thức ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Bước 2: Thực hiện các phép biến đổi để đưa phân thức về dạng thu gọn.

VD: Rút gọn

a/ \[\frac{6{{x}^{2}}{{y}^{2}}}{8x{{y}^{5}}}\]

b/ \[\frac{3\left( x-y \right)}{y-x}\]

Dạng 3. Chứng minh phân thức tối giản

Phương pháp: Để chứng minh phân thức tối giản là phân thức không rút gọn được thì ta đi chứng minh tử thức và mẫu thức là hai số nguyên tố cùng nhau hay là đi chứng minh tử thức và mẫu thức có ước chung lớn nhất là 1.

VD: Chứng minh các phân thức sau là phân thức tối giản.

a/ $\frac{n-3}{-n+4}$

b/ $\frac{2n+1}{2{{n}^{2}}-1}$

Dạng 4. Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức có giá trị nguyên

Phương pháp: Chúng ta thực hiện chia đa thức để đưa phân thức về dạng $P=A+\frac{C}{D}$.

Vậy để P nguyên thì D phải thuộc ước của C.

VD: Tìm x nguyên để P nguyên với $P=\frac{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+5}{x-3}$