Bài 1: Phép nhân các đa thức (P1)

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phép nhân các đa thức” giúp học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức. Đồng thời áp dụng nhân đơn thức, đa thức vào các bài toán khác

Nội dung bài học

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Các em tiến hành thực hiện phép tính theo các quy tắc đã học.

VD: Thực hiện nhân các đa thức sau:

\[{{\rm{ }}a.\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)\left( { - xy} \right){\rm{}}}\]

\[{{\rm{}} = {x^2}\left( { - xy} \right) + 2xy\left( { - xy} \right)3\left( { - xy} \right)}\]

\[{{\rm{}} =  - {x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 3xy{\rm{}}}\]

\[{{\rm{ }}b. - 2{x^3}y\left( {2{x^2} - 3y + 5yz} \right){\rm{ }}}\]

\[{{\rm{}} =  - 4{x^5}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^3}{y^2}z}\]

\[{{\rm{ }}c.\left( {3{x^{n + 1}} - 2{x^n}} \right).4{x^2}{\rm{}}}\]

\[{ = 12{x^{n + 3}} - 8{x^{n + 2}}}\]

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

Các em tiến hành biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại vế phải thành vế trái hoặc là cùng biến đổi vế phải và vế trái ra một biểu thức chung. Từ đó đẳng thức được chứng minh.

VD: Chứng minh các đẳng thức sau

\[a)\left( x+y \right)({{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}})={{x}^{3}}+{{y}^{3}}\]

\[b){{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{2}}{{\left( 2xy \right)}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}{{\left( x-y \right)}^{2}}\]

Giải:

\[a)\left( x+y \right)({{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}})={{x}^{3}}+{{y}^{3}}\]

\[VT=x.{{x}^{2}}-{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}={{x}^{3}}+{{y}^{3}}=VP\]

Vậy VT = VP ( Đpcm)

\[b)(a-b)({{a}^{3}}+{{a}^{2}}b+a{{b}^{2}}+{{b}^{3}})={{a}^{4}}-{{b}^{4}}\]

\[{{a}^{4}}+{{a}^{3}}b+{{a}^{2}}{{b}^{2}}+a{{b}^{3}}-{{a}^{3}}b-{{a}^{2}}{{b}^{2}}-a{{b}^{3}}-{{b}^{4}}={{a}^{4}}-{{b}^{4}}\]

Vậy VT = VP ( ĐPCM)