Bài 2. Diện tích đa giác

Giới thiệu bài học

Bài giảng Diện tích đa giác sẽ giúp các em làm thành thạo các dạng toán tính diện tích của các hình:

- Diện tích tam giác

- Diện tích tứ giác

- Diện tích đa giác

Nội dung bài học

Tóm tắt lí thuyết trong bài giảng

1. Diện tích đa giác là một số dương có các tính chất sau:

- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

- Hình vuông cạnh có độ dài bằng 1 thì có diện tích là 1.

2. Các công thức tính diện tích đa giác

- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó S = ab (a, b là kích thước hình chữ nhật)

- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó S = a x a (a là độ dài cạnh hình vuông)

- Diện tích hình vuông có đường chéo bằng d là \[\frac{1}{2}{{d}^{2}}\]

- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông \[\frac{1}{2}ab\] (a, b là độ dài hai cạnh góc vuông)

- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó

                    \[S=\frac{1}{2}ah\] (a, h là độ dài cạnh và đường cao tương ứng)

- Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao :
                    \[S=\frac{1}{2}(a+b)h\] (a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao)

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó;
                    $S = ah$ (a, h là độ dài một cạnh và đường cao tương ứng)
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo:

                    \[S=\frac{1}{2}{{d}_{1}}{{d}_{2}}\]

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:

                    \[S=\frac{1}{2}{{d}_{1}}{{d}_{2}}\]

3. Bổ sung

- Hai tam giác có chung một cạnh (hoặc một cặp cạnh bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đường cao ứng với cạnh đó.

- Hai tam giác có chung một đường cao (hoặc một cặp đường cao bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh ứng với đường cao đó.

- ABCD là hình thang (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thì \[{{S}_{AO\text{D}}}={{S}_{BOC}}\].

- Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

- Hai hình chữ nhật có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy.

- Tam giác đều cạnh a có diện tích là \[\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\]

Ví dụ trong bài giảng

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho AM=2.BM, BN = 2.NC, CP = 2.PA. Tính diện tích tam giác MNP theo S

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh \[{{S}_{MN\text{P}}}=7{{S}_{ABC}}\].