Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” thầy Toàn sẽ giúp các em giải quyết bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.

Nội dung bài học

Dạng 1. Toán chuyển động.

Phương pháp giải: Gọi \[s,t,v\] lần lượt là quãng đường, thời gian, vận tốc. 

Quãng đường: \[s=v.t\]. 

Vận tốc: $v=\frac{s}{t}$. 

Thời gian: $t=\frac{s}{v}$.

Chuyển động cùng chiều

Hai xe chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường, đến khi gặp nhau:

Quãng đường xe 1 đi = Quãng đường xe 2 đi.

Nếu hai xe cùng xuất phát, mà ô tô 1 đến trước ô tô 2 là t giờ:

  Thời gian xe 2 đi - Thời gian xe 1 đi = t

Chuyển động ngược chiều

Hai xe chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường đến chỗ gặp nhau:

Quãng đường xe 1 đi + Quãng đường xe 2 đi = s

Chuyển động trên dòng nước

Vxuôi dòng = Vriêng + Vnước 

Vngược dòng = Vriêng - Vnước

Chuyển động trên cùng một đường tròn:

Hai vật xuất phát từ một điểm sau thời gian t thì gặp nhau:

Chuyển động cùng chiều: 

Độ dài s của đường tròn: \[s=t\left( {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right),\] (với \[{{v}_{1}},{{v}_{2}}\] là vận tốc của hai vật, \[{{v}_{1}}>{{v}_{2}}\])

Chuyển động ngược chiều: 

Độ dài s của đường tròn: \[s=t\left( {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \right),\], (với \[{{v}_{1}},{{v}_{2}}\] là vận tốc của hai vật)

VD: Một ô tô đi từ Hà Giang về Hà Nội với vận tốc 60 km/h rồi từ Hà Nội về Hà Giang với vận tốc 50km/h. Tời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường từ Hà Giang về Hà Nội.

Dạng 2. Dạng toán liên quan đến hình học

Cách giải: Ta có thể sử dụng một công thức cần ghi nhớ sau đây:

• Diện tích hình vuông $S={{a}^{2}}$ và chu vi hình vuông $C=4.a$ với a là độ dài cạnh của hình vuông
• Diện tích hình chữ nhật $S=a.b$ và chu vi hình chữ nhật $C=2(a+b)$ với a, b là các kích thước của hình chữ nhật.
• Công thức Py – ta – go trong tam giác vuông: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$ với c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông.

VD:   Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích khu vườn không đổi. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.

Dạng 3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.

Cách giải

Bước 1: Tìm lượng công việc làm chung của hai người. 

   Lượng công việc làm riêng của mỗi người. 

   Lập phương trình lượng công việc.

Bước 2: Thời gian hai người cùng làm để hoàn thành công việc

   Thời gian hoàn thành công việc riêng của mỗi người

   Lập phương trình thời gian hoàn thành công việc.

Bước 3: Giải hệ phương trình.

VD: Hai lớp 8A và 8B cùng nhau trồng hoa trong vườn trường sau 24 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu cả hai lớp làm trong 10 giờ rồi lớp 8a nghỉ để lớp 8B làm tiếp một mình trong 35 giờ thì cả hai lớp hoàn thành một nửa công việc. Tính thời gian mỗi lớp làm riêng để hoàn thành công việc

Dạng 4. Dạng toán về năng suất, tỉ số phần trăm.

Cách giải:

Gọi a là số dân được biết trước. 

Khi đó:  

Nếu tăng dân số thêm b%  thì ta có số dân sau khi tăng là: \[a+ab%.\]

Nếu giảm dân số b% thì ta có số dân sau khi giảm là: \[a-ab%.\]

Gọi x là số tiền được gửi cố định, với lãi suất gửi số tiền x là \[y%\]/ tháng và không thay đổi lãi suất.

Khi đó: 

Số tiền tính được trong một tháng là: \[x+x.y%\]

Số tiền tính được trong hai tháng là: \[x+\left( x+x.y% \right).y%\]

Tương tự như vậy, ta tính được số tiền gửi trong một năm.

 VD: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng trong thực tế, mỗi ngày khai thác được 45 tấn than nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?