Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 4. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Bài 2. Hình thang

1. Tính góc của hình thang

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Hình thang” sẽ giúp các em tìm hiểu về hình thang và các tính chất của nó đồng thời biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang.

Nội dung bài học

Từ định nghĩa:

(*)Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối diện song song nhau.

(**)Hình thang cân là hình thang có:

  • 2 góc ở đáy bằng nhau \[(\widehat{C}=\widehat{D})\]
  • 2 cạnh bên bằng nhau \[\left( AC=BD \right)\]
  • 2 đường chéo bằng nhau\[~\left( AD=CB \right)\]

1/ BÀI TOÁN 1 (Bổ đề 1a)

 “Trong một hình thang cân, hai đường trung trực của 2 đáy trùng nhau”

CM: Có hình thang cân ABCD; Kéo dai 2 cạnh bên

Cho cắt nhau tại S,

$\Rightarrow $  Ta có 2 tam giác cân \[\Delta SAB\] và \[\Delta SCD\]

(đương nhiên vì \[\widehat{SCD}=\widehat{CDS}\] và \[\widehat{SAB}=\widehat{SBA}\])

- Đường cao SE của \[\Delta SAB\] vừa là trung tuyến vừa là trung trực của AB, vừa là phân giác của \[\widehat{S}\]

- Đường cao SF của \[\Delta SCD\] vừa là trung tuyến vừa là trung trực của CD, vừa là phân giác của \[\widehat{S}\]

 $\Rightarrow $ Vậy Trung trực Em của DSAB trùng trung trực Fm của DSCD  (ĐPCM)

 

2/ BÀI TOÁN 2 (Bổ đề 1b)

 “Trong một tứ giác, nếu hai trung trực của 2 cạnh đối nhau không trùng nhau thì tứ giác đó không phải là hình thang cân”

 CM: Thực chất Bổ đề 1b là phần đảo của 1a, tuy nhiên chứng minh 1b không đơn giản như CM cho 1a. Hãy xét 2 trường hợp:

TH1:

Giải sử

-Tứ giác ABCD có 2 đường trung trực Em //Fn

 AB//CD và AB<CD $\Rightarrow $ ABCD là hình thang.

Nhưng không phải là hình thang cân, vì nếu lấy CD làm đáy cho $\Delta $ cân SCD 

$\Rightarrow $ \[\widehat{SDC}<\widehat{BDC}\]

- Tứ giác ABCD có 2 đường trung trực Em //Fn

 AB//CD và AB=CD $\Rightarrow $ ABCD là hình bình hành

$\Rightarrow$ Chứng tỏ nếu 2 trung trực // nhau thì không có hình thang cân (ĐPCM)

 

TH 2:

Giả sử:

Tứ giác ABCD có trung trực Em cắt trung trực Fn tại P $\Rightarrow $ ta có  \[\widehat{EPF}\]

mà nếu kéo dài AB và CD thì AB sẽ cắt CD tại một điểm Q để \[\widehat{AQD}=\widehat{EPF}\]

(2 góc có cặp cạnh vuông góc nhau)

 $\Rightarrow $AB không // CD $\Rightarrow $ ABCD không phải là hình thang theo định nghĩa(*), càng không thể là hình thang cân, theo định nghĩa (**) (ĐPCM)

 

3/ BÀI TOÁN 3 (Bổ đề 2)

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC = BD, kèm theo:

a/ Nếu 2 cạnh bên AD =BC thì tứ giác đó là hình thang cân

b/ Nếu 2 góc ở đáy \[\widehat{D}=\widehat{C}\] thì tứ giác đó là hình thang cân

CM:

a/Theo điều kiện bài toán 2 tam giác \[\Delta ADC\] và \[\Delta BDC\]có: AC=BD; AB=BC; DC chung $\Rightarrow $ \[\Delta ADC=\Delta BDC\]

$\Rightarrow $\[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}};\widehat{{{D}_{2}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\] Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn \[{{\widehat{D}}_{2}}={{\widehat{B}}_{2}}\] (chắn 2 cung AD=BC)

$\Rightarrow $AB//DC (góc so le bằng nhau).

$\Rightarrow $ Theo định nghĩa(**)ABCD là hình thang cân (đpcm)

 

b/ Trên 2 đường chéo AC, BD dựng 2 đường trung trực, 2 trung trực cắt nhau tại O $\Rightarrow $ O cách đều A,B, C, D ( vì AC=BD tạo ra 4 tam giác vuông bằng nhau)

$\Rightarrow $ Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn O.

\[\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}={{\widehat{D}}_{2}}\] (cùng chắn cung BC) mà \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (\[\Delta IAB\] cân)

$\Rightarrow $\[\widehat{{{D}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] $\Rightarrow $ AB//DC

$\Rightarrow $ ABCD là hình thang; và vì có \[\widehat{D}=\widehat{C}\] nên:

     ABCD là hình thang cân (đpcm)                     

 

4/. BÀI TOÁN 4

Chứng minh rằng: Một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

Từ dữ liệu ít ỏi: \[\Delta ABC\] ; có \[\widehat{B}\] và \[\widehat{C}\] là 2 góc ở đáy; với \[\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}},\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\] và BM=CN.

Dựng đường trung trực Hm của BM và Kn của CN,

2 trung trực cắt nhau tại O.

Vì BM=CN $\Rightarrow $ BH=HM=CK=KN

                    $\Rightarrow $ OM=ON=OB=OC

$\Rightarrow $4 điểm B,C,M,N cùng nằm trên đường tròn tâm O

Có \[\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{C}_{1}}}\] ( cùng chắn cung MN) $\Rightarrow $\[2\widehat{{{B}_{1}}}=2\widehat{{{C}_{1}}}\]

Mà \[2\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{ABC}\] và \[2\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{ACB}\]

$\Rightarrow $ \[\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\] $\Rightarrow $ \[\Delta \mathbf{ABC}\]cân (ĐPCM)

Biện luận: 2 trung trực Hm và Kn cắt nhau vì 2 phân giác trong DABC đã cắt nhau

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn