Bài 2: Phép nhân các đa thức (P2)

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phép nhân các đa thức” giúp học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức. Đồng thời áp dụng nhân đơn thức, đa thức vào các bài toán khác

Nội dung bài học

Dạng 3: Thực phép tính và tính giá trị một biểu thức

VD: Tính giá trị của các biểu thức:

\[a/5x\left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)-2x\left( 10{{x}^{2}}-5x-2 \right)\] với \[x=15\]

 Giải:

\[{5x\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right)}\]

\[{ = 20{x^3} - 10{x^2} + 5x - 20{x^3} + 10{x^2} + 4x}\]

\[{ = 9x}\]

Với x = 15, ta có

9x = 9.15 = 135

\[b/5x\left( x-4y \right)-4y\left( y-5x \right)\] với \[x=\frac{1}{5},\]\[y=-\frac{1}{2}\]

 Giải:

\[{5x\left( {x - 4y} \right) - 4y\left( {y - 5x} \right)}\]

\[{ = 5{x^2} - 20xy - 4{y^2} + 20xy}\]

\[{ = 5{x^2} - 4{y^2}}\]

 Tại \[x=\frac{1}{5},\]\[y=-\frac{1}{2}\]

 ta có

\[5{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=5{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}}-4{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{-4}{5}\]

Dạng 4: Chứng minh rằng biều thức không phụ thuộc vào biến

VD: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

 A=$(3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)$

Dạng 5. Tính giá trị của biểu thức

Đối với những bài toán loại này chúng ta phải quan sát để tìm các quy luật và các dấu hiệu để chúng ta có thể rút gọn và tính được giá trị biểu thức.

VD: Cho các đa thức \[A=-2{{x}^{2}}+3x+5\] và  \[B={{x}^{2}}-x+3\]

a/ Tính A.B

b/ Tính giá trị của đa thức A. B và A.B khi \[x=-3\]

Giải:

a/ \[{A.B = \left( { - 2{x^2} + 3x + 5} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right)}\]

            \[{ =  - 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} + 3{x^3} - 3{x^2} + 9x + 5{x^2} - 5x + 15}\]

            \[{ =  - 2{x^4} + 5{x^3} - 4{x^2} + 4x + 15}\]

b/ Tại \[x=-3\]

  A = - 4; B = 15 ; A.B = - 60

Định lý bổ sung

• Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó p phải là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
• Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x-1
• Nếu f(x) có tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x+1