Bài 2. Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất một ẩn” thầy Toàn sẽ giúp các em giải quyết bài toán giải bài toán giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình chưa có dạng cơ bản.

Nội dung bài học

Dạng 1. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

Cách giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Thực hiện bỏ trị tuyệt đối dựa vào định nghĩa và tính chất để bỏ dấu trị tuyệt đối.

Bước 2: Sử dụng các biến đổi đại số để thu gọn biểu thức đưa về phương trình bậc nhất.

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất vừa tìm được.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện để đưa ra kết luận về tập nghiệm.

VD: Giải

$a/\left| x+\frac{1}{3} \right|-5=1$

$b/\frac{3\left| x-11 \right|}{2}-\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\left| x-11 \right|$

Dạng 2. Bất phương trình dạng đặc biệt.

$\frac{x+a}{b}+\frac{x+c}{d}<\frac{x+e}{f}+\frac{x+g}{h}$

Phương pháp giải:

Nếu $a+b=c+d=e+f=g+h=k$. Ta cộng mỗi phân thức thêm 1.

Nếu $a-b=c-d=e-f=g-h=k$. Ta cộng mỗi phân thức thêm -1.

Sau đó quy đồng từng phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung đưa về dạng$(x-k)\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{d}-\frac{1}{f}-\frac{1}{h} \right)<0$

Chú ý: Cần xét xem $\left( \frac{1}{b}+\frac{1}{d}-\frac{1}{f}-\frac{1}{h} \right)$là số âm hay dương để đưa ra đánh giá về dấu của $(x-k)$

Có thể mở rộng số phân thức nhiều hơn và tùy bài toán ta sẽ cộng hoặc trừ đi hằng số thích hợp.

VD: Giải $\frac{x+2}{6}+\frac{x+5}{3}<\frac{x+3}{5}+\frac{x+6}{2}$