Bài 3. Tam giác đồng dạng

Bài giảng “Tam giác đồng dạng” sẽ giúp các em tìm hiểu phương pháp làm dạng toán chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức liên quan đến tam giác đồng dạng.

Nội dung bài học

Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra các góc bằng nhau (chứng minh nếu cần).

Bước 2: Lập tỉ số các cạnh tạo nên mỗi góc đó, rồi chứng minh chúng bằng nhau.

Bước 3: Từ đó, chứng minh hai tam giác đồng dạng theo 3 trường hợp đồng dạng của tam giác thường hoặc các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

VD: Cho tam giác \[ABC\]. Trên các cạnh \[AB,AC\] lần lượt lấy điểm E và D sao cho $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$

a/ Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$

b/ Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABC$

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức.

Phương pháp giải: Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc cặp cạnh tương ứng tỉ lệ, từ đó suy ra điều cần chứng minh.

VD: Cho tam giác \[ABC\] nhọn, AD là trung tuyến, M trung điểm AD. BM cắt AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ  D cắt BP tại E.

a/ Chứng minh $PA=ED.$ Tính $\frac{AP}{AC}$

b/ Tia CM cắt AB tại Q. Chứng minh $PQ//BC$

c/ Chứng minh $PQ.MB=BC.MP$

d/ Tính $\frac{{{S}_{\Delta \text{AQP}}}}{{{S}_{\Delta \text{ABC}}}}$