Bài 4: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Biến đổi các biểu thức hữu tỉ” sẽ giúp các em hoàn thành một bài toán hoàn chỉnh về phân thức và các bài toán liên quan như rút gọn hoặc tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Nội dung bài học

Dạng 1. Biến đổi biểu thức thành một phân thức.

Phương pháp: Thực hiện theo hai bước

Bước 1: Sử dụng kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số đã học để biến đổi.

Bước 2: Biến đổi cho tới khi được một phân thức có dạng $\frac{A}{B}$ với A và B là các đa thức, B là đa thức khác 0.

VD: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức

$A=\frac{x-8+\frac{12}{x}}{x-7+\frac{6}{x}}$ với $x\notin \left\{ 0;1;6 \right\}$

Dạng 2. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Phương pháp:

 Để tìm giá trị x nguyên sao cho biểu thức $\frac{A(x)}{B(x)}$ (trong đó A(x), B(x) là những đa thức) nhận giá trị nguyên, ta làm như sau:

 Biến đổi

$\frac{A(x)}{B(x)}=P(x)+\frac{Q(x)}{B(x)}$ , Deg Q(x) < Deg B(x). Dẫn đến tìm số nguyên a sao cho Q(a) chia hết cho B(a).

VD: Tìm x nguyên để biểu thức $N=\frac{{{x}^{2}}-x}{x-3}$ với $x\ne 3$ nhận giá trị nguyên.

Dạng 3. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan.

Phương pháp: Ta tiến hành theo các bước như sau:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ cho phân thức.

Bước 2: Tiến hành rút gọn biểu thức ra phân thức thu gọn.

Bước 3: Giải các bài toán liên quan của phân thức sau khi thu gọn.

VD: Cho biểu thức

$A=\frac{x+2}{x-1}.\left( \frac{{{x}^{3}}}{x+1}+2 \right)-\frac{8x-7}{{{x}^{2}}-1}$

a/ Tìm ĐKXĐ

b/ Rút gọn A.

c/ Tìm x để \[A>0\]