Bài 5. Hình bình hành

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Hình bình hành” giúp các em nắm chắc được định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành để chứng minh các hệ thức hình học.

Nội dung bài học

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học.

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học.

Các tính chất ví dụ như:

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 

Tứ giác ABCD  là hình bình  hành \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & AB//CD \\ & AD//BC \\\end{align} \right.\]       

Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.

VD: Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB vad CD, M và N là giao điểm của AI và CK với BD.

a) Chứng minh: $AI\parallel CK$.

b) Chứng minh: $DM=MN=NB$.

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành.

Phương pháp giải: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: 

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

VD: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.