Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử (P2)

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phân tích đa thức thành nhân tử” giúp học sinh biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp: Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức. 

Nội dung bài học

Dạng 5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

Phương pháp: Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.

Đối với phương pháp này muốn nắm chắc thì cách tốt nhất là làm nhiều bài tập chứ không có dạng tổng quát.

VD: Phân tích thành nhân tử

a) \[2{{x}^{2}}-3x+1~~~\]

b) \[{{y}^{4}}+64\]

Giải :

a/ \[2{{x}^{2}}-3x+1=2{{x}^{2}}-2x-x+1\]

\[=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-1)\]

b/ \[{{y}^{4}}+64={{y}^{4}}+16{{y}^{2}}+64-16{{y}^{2}}\]

\[={{\left( {{y}^{2}}+8 \right)}^{2}}-{{\left( 4y \right)}^{2}}\]

\[=({{y}^{2}}+8-4y)\left( {{y}^{2}}+8+4y \right)\]

Dạng 6. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa.

Phương pháp này chỉ áp dụng được cho đa thức có dạng ${{a}^{3m+2}}+{{a}^{3m+1}}+1$ đa thức này luôn có nhân tử ${{x}^{2}}+x+1$

VD: Phân tích thành nhân tử

a/ \[{{a}^{5}}+{{a}^{4}}+1\]

b/ ${{a}^{8}}+{{a}^{7}}+1$

Dạng 7. Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp này thường dùng để đưa một đa thức bậc cao về đa thức bậc thấp hơn. Phương pháp này không có công thức tổng quát.

Trong phương pháp này có trường hợp đặc biệt khi phân tích đa thức đối xứng thành nhân tử

Chú ý:

Cách giải một số phương trình

Cần sử dụng thêm phương pháp thêm bớt hạng tử

VD Phân tích đa thức thành nhân tử

$x(x+4)(x+6)(x+10)+128$

Dạng 8. Phương pháp hệ số bất định.

Phương pháp đồng nhất hệ số  hay phương pháp hệ số bất định có cơ sở như sau:
Hai đa thức (dạng thu gọn ) là đồng nhất khi và chỉ khi mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức phải bằng nhau.

VD Phân tích đa thức thành nhân tử

$2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1$