Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 1. Các định nghĩa

Bài 1. Các định nghĩa

1. Khái niệm vecto, Vecto cùng phương, vecto cùng hướng

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Các định nghĩa” giúp học sinh nắm được các định nghĩa vectơ và những khái niệm liên quan đến vectơ như sự cùng phương, độ dài, hai vectơ bằng nhau, vectơ không là một đại lượng đặc biệt.

Nội dung bài học

1. Khái niệm vectơ

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

- Vectơ có điểm đầu $A,$điểm cuối $B$ được kí hiệu $\overrightarrow{AB}$, đọc là $''$ vectơ $AB''$

- Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{x},...$ khi không chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.

Câu hỏi 1: Cho hai điểm phân biệt $A,B$ ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là $A$ hoặc$B.$

Trả lời: 2 vectơ là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

  • Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
  • Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
  • Hai vectơ cùng phương thì hoặc ngược hướng hoặc cùng hướng.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt $A,B,C$ thằng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

  • Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
  • Độ dài vectơ $\overrightarrow{a}$ kí hiệu là $\left| \overrightarrow{a} \right|$. Do đó ta có: $\left| \overrightarrow{AB} \right|=AB$
  • Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị
  • Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$

Chú ý: Khi cho trước vectơ  $\overrightarrow{a}$ và điểm $A$  thì ta luôn tìm được một điểm $B$ duy nhất sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$

4. Vectơ-không

  • Vectơ- không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. VD: $\overrightarrow{AA},\,\overrightarrow{BB}$ là các vectơ-không.
  • Vectơ-không kí hiệu là $\overrightarrow{0}$. Như vậy ta có $\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{CC}=...=\overrightarrow{0}.$
  • Độ dài vectơ không bằng 0: $\left| \overrightarrow{0} \right|=0.$

BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt $A,B$. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là $A$ hoặc $B.$

Lời giải

Có 2 vectơ là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA}$

Ví dụ 2. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác $\overrightarrow{0}$) có điểm đầu và cuối là một trong ba điểm đã cho.

A. 3.

B. 4.                               

C. 5.                               

D. 6.

Lời giải

Có 6 vectơ là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$

Ví dụ 3. Cho bốn điểm phân biệt$A,B,C,D$. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ (khác $\overrightarrow{0}$) có điểm đầu và điểm cuối là một trong bốn điểm đã cho.

A. 6.

B. 8.                               

C. 12.                             

D. 10.

Lời giải

Từ điểm $A$ ta lập được 3 vectơ gốc $A$ là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$. Vậy từ 4 điểm ta lập được $3.4=12$ vectơ

Ví dụ 4. Khằng định nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương với nhau.

B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song với nhau.

C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng với nhau.

D. Hai vecto cùng hướng với véctơ thứ ba thì cùng hướng với nhau.

Ví dụ 5. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$ nằm trên cùng một đường thẳng. Các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi:

A. Điểm $B$ thuộc đoạn $AC.$

B. Điểm $A$ thuộc đoạn $BC.$

C. Điểm $C$ thuộc đoạn $AB.$

D. Điểm $A$ nằm ngoài đoạn $BC.$

Ví dụ 6. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$.

B. $\overrightarrow{AB}=3a.$                                   

C. $\left| \overrightarrow{AB} \right|=\overrightarrow{AB}$                                  

D. $\left| \overrightarrow{AB} \right|=3a.$

Ví dụ 7. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình chữ nhật $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}.$

B. $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{BD}.$

D. $\left| \overrightarrow{AC} \right|=\left| \overrightarrow{BD} \right|$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)