Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 1. Cung và góc lượng giác

Bài 1. Cung và góc lượng giác

1. Khái niệm cung và góc lượng giác

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Cung và góc lượng giác” giúp học sinh nắm được khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác, nắm được khái niệm đơn vị độ và rađian và mối quan hệ giữa các đơn vị này, nắm được số đo cung và góc lượng giác.

Nội dung bài  học

I. Khái niệm cung và góc lượng giác

1. Góc lượng giác

Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác $\overset\frown{CD}$. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OD đến OD. Ta nói tia OM tạo nên góc lượng giác, có tia đầu OC và tia cuối OD. Kí hiệu (OC, OD).

2. Đường tròn lượng giác

Trong mp Oxy, vẽ đường tròn đơn vị định hướng. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại 4 điểm A(1; 0), A¢(–1; 0), B(0; 1), B¢(0; –1). Ta lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên đgl đường tròn lượng giác (gốc A).

II. Số đo của cung và góc lượng giác

1 Độ và radian

a/ Đơn vị radian

Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính đgl cung có số đo 1 rad.

b/ Quan hệ giữa độ và radian

\[{{\mathbf{1}}^{\mathbf{0}}}\] = $\frac{\pi }{180}$rad;   1 rad = ${{\left( \frac{180}{\pi } \right)}^{0}}$

Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo đơn vị radian, ta không viết chữ rad sau số đo.

c/ Độ dài cung tròn

Cung có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l = Ra

2 Số đo của cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác $\overset\frown{AM}$  là một số thực âm hay dương. Kí hiệu sđ $\overset\frown{AM}$.

Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2p hoặc 3600.

sđ$\overset\frown{AM}$ \[=a+k2p(k\in Z)\]

sđ$\overset\frown{AM}$ = \[{{a}^{0}}+k{{360}^{0}}(k\in Z)\]

trong đó a (hay \[{{a}^{0}})\] là số đo của một lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A và điểm cuối M.

3. Số đo của góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác (OA, OM) là số đo của cung lượng giác $\overset\frown{AM}$  tương ứng.

Chú ý:

Cung LG $\overset{1-1}{\longleftrightarrow}$ góc LG

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Giả sử sđ  $\overset\frown{AM}$\[=\alpha \]

  • Điểm đầu A(1; 0)
  • Điểm cuối M được xác định bởi sđ $\overset\frown{AM}$\[=\alpha \]

Ví dụ. Đổi số đo của các góc sau đây ra độ, phút, giây:

a) $\frac{\pi }{3}$

b) $\frac{\pi }{17}$                  

c) $\frac{2}{3}$                

d) $-\frac{2\pi }{7}$              

e) – 5              

f) $\frac{2\pi }{3}$

Giải:

a) ${{a}^{0}}=\frac{\frac{\pi }{3}{{.180}^{0}}}{\pi }={{60}^{0}}$       

b) ${{a}^{0}}=\frac{\frac{\pi }{17}{{.180}^{0}}}{\pi }={{10}^{0}}3{5}'$     

c) ${{a}^{0}}=\frac{\frac{2}{3}{{.180}^{0}}}{\pi }={{38}^{0}}1{2}'$

d) ${{a}^{0}}=\frac{-\frac{2\pi }{7}{{.180}^{0}}}{\pi }=-{{51}^{0}}2{5}'$

e) ${{a}^{0}}=\frac{-{{5.180}^{0}}}{\pi }=-{{286}^{0}}2{9}'$  

f) ${{a}^{0}}=\frac{\frac{2\pi }{3}{{.180}^{0}}}{\pi }={{120}^{0}}$

* Dùng máy tính bỏ túi (570MS, 570ES) (Đổi về hệ: Deg)

Bấm: $\alpha $(rađian)/SHIFT /DRG/2r/=/S$\Leftrightarrow $D (phân số: dùng dấu $\div $ và để trong ngoặc đơn)

VD: b) Bấm: $\left( \pi \div 17 \right)$/ SHIFT/ DRG/2r/=/ S$\Leftrightarrow $D/ 0,,,: 10035

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)