Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 1. Đại cương về phương trình

Bài 1. Đại cương về phương trình

1. Khái niệm về phương trình

Tài liệu & bài tập tự luyện

Bài tập tự luyện

Làm Online

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Đại cương về phương trình” sẽ giúp các em, hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biển đổi tương đương, biết khái niệm phương trình hệ quả.

Nội dung bài học

I. Khái niệm phương trình

1. Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn x là một mệnh đề chứa biến có dạng:

\[f\left( x \right)=g\left( x \right)\]                  (1)

trong đó \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là những biểu thức của x.

\[{{x}_{0}}\in R\] đgl nghiệm của (1) nếu \[f\left( {{x}_{0}} \right)=g\left( {{x}_{0}} \right)\] đúng.

Giải (1) là tìm tập nghiệm S của (1).

Nếu (1) vô nghiệm thì \[S=\varnothing .\]

2. Điều kiện của một phương trình

Điều kiện xác định của (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa.

3. Phương trình nhiều ẩn

Dạng f(x,y) = g(x,y), …

4. Phương trình chứa tham số

Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình đgl tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương.

2. Phương trình hệ quả

Nếu tất cả các nghiệm của pt f(x) = g(x) đều là nghiệm của pt \[{{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\] thì pt \[{{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\] đgl pt hệ quả của pt f(x) = g(x).

Ta viết \[f\left( x \right)=g\left( x \right)\Rightarrow {{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\]

  • Để giải một pt ta thường thực hiện các phép biến đổi tương đương.
  • Phép bình phương hai vế, nhân hai vế của pt với một đa thức có thể dẫn tới pt hệ quả.

Khi đó để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại các nghiệm tìm được hoặc đặt điều kiện phụ để được phép biến đổi tương đương.

Các dạng phương trình đơn giản

a) A.B = 0 $\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}  & A=0 \\ & B=0 \\\end{align} \right.$                        

b) $\sqrt{A}.\sqrt{A}=A$                       

c) $\sqrt{A}=0$ $\Leftrightarrow $A = 0

+ Đặt điều kiện cho PT có nghĩa

+ Tìm mẫu thức chung – Qui đồng – Bỏ mẫu

Ví dụ. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2-x}+x=\sqrt{2-x}+1$

b) $x+\sqrt{x-5}=\sqrt{5-x}+5$

c) $\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{x-2}}=\frac{16}{\sqrt{x-2}}$

d) ${{x}^{2}}-\sqrt{3-x}=\sqrt{x-5}+3$

Giải: a) Điều kiện: 2 – x $\ge $0$\Leftrightarrow $x $\le $2

$\sqrt{2-x}+x=\sqrt{2-x}+1$$\Rightarrow $ x = 1. Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1

b) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
5 - x \ge 0\\
x - 5 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 5\\
x \ge 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5$

Thay vào PT, ta được: 5 = 5 (đúng)

Vậy: Nghiệm của PT là: x = 5

c) Điều kiện: x – 2 > 0 $\Leftrightarrow $x > 2

$\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{x-2}}=\frac{16}{\sqrt{x-2}}$$\Rightarrow $ x2 = 16 $\Leftrightarrow $

$\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 4\,(l)
\end{array} \right.$

Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4

d) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
3 - x \ge 0\\
x - 5 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 3\\
x \ge 5
\end{array} \right.$ (vô lý). Vậy: PT vô nghiệm

Tài liệu & bài tập tự luyện

Bài tập tự luyện

Làm Online

Phản hồi của học sinh (3)

Phùng Thị Duyên 18-11-2018 Trả lời

Phương trình hệ quả và pt tương đương có khác nhau k?

Toán _ Trợ giảng 19-11-2018

Có chứ e. 

- Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

- Nếu tất cả các nghiệm của pt f(x) = g(x) đều là nghiệm của pt f1(x)=g1(x) thì pt f1(x)=g1(x) đgl pt hệ quả của pt f(x) = g(x).

Chúc em học tập hiệu quả! :)

 

Bùi Thị Như Hoa 18-11-2018 Trả lời

Thầy giải giúp em 

(5x+3)(2x-1)=(4x+2)(2x-1)

 

Đỗ Minh Trang 18-11-2018 Trả lời

Thầy ơi, hai phương trình vô nghiệm thì có tương đương nhau k ạ

 

Toán _ Trợ giảng 19-11-2018

Chúng ta cùng xem lại định nghĩa hai pt tương đương nhé

- Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Vậy theo em thì hai phương trình vô nghiệm thì có cùng tập nghiệm k? Chị nghĩ là em có câu trả lời của mình rồi.

Chúc em thành công! :)