Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 1. Hàm số

Bài 1. Hàm số

1. Ôn tập hàm số

Tài liệu & bài tập tự luyện

 Giới thiệu bài học

Bài giảng “Hàm số” tiếp tục giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số đã được học ở chương trình Toán lớp 7. Ở bài giảng này chúng ta sẽ làm rõ các khái niệm hàm số, tập xác định và đồ thị hàm số. Thầy giáo sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ từ đó biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn và lẻ.

Nội dung bài học

I. ÔN TẬP HÀM SỐ

1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Nếu với mỗi giá trị $x$ thuộc tập $D$ có một và chỉ một giá trị $y$ thuộc $\mathbb{R}$ thì ta có một hàm số. Ta gọi $x$ là biến số và $y$ là hàm số của $x.$ Tập hợp $D$ được gọi là tập xác định của hàm số

Ví dụ 1. Tiền điện của một hộ gia đình trong năm 2017

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

300k

320k

290k

310k

320k

350k

365k

380k

330k

320k

280k

260k

Với mỗi giá trị $x\in D=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12 \right\}$ có một giá trị duy nhất $y$ . Vậy ta có một hàm số. Tập $D$ là tập xác định của hàm số này. Các giá trị 300; 320; 290;…được gọi là các giá trị tương ứng tại$x=1;2;3;...$

2. Cách cho hàm số

  • Hàm số cho bằng bảng
  • Hàm số cho bằng biểu đồ
  • Hàm số cho bằng công thức.

Ví dụ 2. $y=2x+1;\,\,y=\frac{2}{x}$

Tập xác định của hàm số $y=f\left( x \right)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $f\left( x \right)$ có nghĩa.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{x-3}$.

Biểu thức $\sqrt{x-3}$ có nghĩa khi $x-3\ge 0\Leftrightarrow x\ge 3$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[ 3;+\infty  \right)$

Chú ý:Một hàm số cũng có thể được cho bởi hai, ba,…công thức, chẳng hạn $y=\left\{ \begin{align}  & 2x+1,\,\,x\ge 0 \\ & -{x}^{2}},\,\,\,\,x<0 \\\end{align} \right.$

nghĩa là với $x\ge 0$ thì hàm số được xác định bởi biểu thức $f\left( x \right)=2x+1$, còn với $x<0$ thì hàm số được xác định bởi biểu thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}$.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên tập $D$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left( x;f(x) \right)$ trên mặt phẳng tọa độ với mọi $x\in D$

Ví dụ 4. Đồ thị hàm số $y=2x+1$ là một đường thẳng, đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}$ là một parabol.

II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1. Ôn tập

Hàm số $y=f\left( x \right)$ gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng $\left( a;b \right)$ nếu

$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$

Hàm số $y=f\left( x \right)$ gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng $\left( a;b \right)$ nếu

$\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( a;b \right):{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)$

Chú ý: Ta hiểu đơn giản như sau:  Nếu biến tăng và giá trị hàm số tăng thì hàm số đồng biến còn biến tăng và giá trị hàm số giảm thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ 5. Hàm số $y=3x+2$ làm hàm số đồng biến vì với ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}$: ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow 3{{x}_{1}}<3{{x}_{2}}\Rightarrow 3{{x}_{1}}+2<3{{x}_{2}}+2$ hay $f\left( {{x}_{1}} \right)<f\left( {{x}_{2}} \right)$

2. Tính chất đồ thị

  • Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên từ trái sang phải
  • Hàm số nghịch biến thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải

III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Hàm số $y=f\left( x \right)$ với tập xác định $D$ gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $f\left( -x \right)=f\left( x \right)$

- Hàm số$y=f\left( x \right)$ với tập xác định $D$ gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và $f\left( -x \right)=-f\left( x \right)$

Chú ý: Có những hàm số không chẳn, cũng không lẻ. Ví dụ hàm số $y=2x+3$

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục Oy (trục tung) làm trục đối xứng.

- Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

BÀI TẬP

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số

a) $y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}+4}$;      

b) $y={{x}^{2}}-2x+2018$;                           

c) $y=\sqrt{2x-5}+\sqrt{x-1}$

Bài 2. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm điểm $M$ có hoành độ bằng 3 thuộc $\left( C \right)$.

Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:y=2x+1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x}$.

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số  $y=\left| x+2018 \right|+\left| x-2018 \right|$.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)