Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 1. Mệnh đề

Bài 1. Mệnh đề

1. MĐ, MĐ chứa biến; Phủ định của MĐ; MĐ kéo theo; MĐ đảo - hai MĐ tương đương

Tài liệu & bài tập tự luyện

Bài tập tự luyện

Làm Online

Giới thiệu bài học

Bài giảng " Mệnh đề " là bài giảng mở đầu cho chương trình đại số 10. Ở bài giảng này các em sẽ được làm quen với các khái niệm mới như “Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề kéo theo,….”

Nội dung bài học

Tóm tắt lý thuyết

I. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

1. Mệnh đề

Ví dụ 1: Cho các câu sau 

(1) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam ;

(2) 3 không phải là số tự nhiên

(3) Lạnh quá! ;                                                          

(4) Mẹ ơi mấy giờ rồi?

Nhận xét: (1) là câu khẳng định đúng, (2) là câu khẳng định sai, (3) là câu cảm thán, (4) là câu hỏi.

Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng

Câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

 2. Mệnh đề chứa biến.

Xét câu: $''n$ chia hết cho 5$''$

Với $n=1$ ta được mệnh đề $''$ 1 chia hết cho 5$''$ (sai)

Với $n=5$ ta được mệnh đề $''5$ chia hết cho 5$''$ (đúng).

Câu nói trên ta gọi là mệnh đề chứa biến (ở đây biến là $n$)

Tính đúng sai của mệnh đề chứa biến phụ thuộc vào việc ta gán giá trị cho biến.

Ví dụ 2: Xét câu $''x<2''$

Với $x=1,5$ ta được khẳng định $''1,5<2''$ (mệnh đề đúng)

Với $x=5$ ta được khẳng định $''5<2''$ (mệnh đề sai).

II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Ví dụ 3: Bạn An nói: $\sqrt{5}$ là một số vô tỉ, bạn Bình thì khẳng định: $\sqrt{5}$ không phải là số vô tỉ.

Ta gọi mệnh đề $''$$\sqrt{5}$ không phải là số vô tỉ \[''\] là phủ định của mệnh đề $''\sqrt{5}$ là số vô tỉ$''$

Phủ định của mệnh đề $P$ kí hiệu $\overline{P}$

$\overline{P}$ đúng khi $P$ sai và $\overline{P}$ sai khi $P$ đúng.

Chú ý: Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ ‘‘ Không’’ hoặc ‘‘không phải’’ vào trước vị ngữ mệnh đề đó

III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề $''$ Nếu $P$ thì $Q$$''$ được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu $P\Rightarrow Q$

Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ phát biểu là $''$ P kéo theo $Q''$ hoặc $''P$ suy ra $Q''$

Tính đúng sai: Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng, $Q$ sai.

Ví dụ 4: Cho mệnh đề $P:''$ Trái đất không có nước$''$  và $Q:''$ Sự sống sẽ không còn$''$

Phát biểu mệnh đề  $P\Rightarrow Q$: $''$ Nếu trái đất không có nước thì sự sống sẽ không còn$''$

Ví dụ 5: Mệnh đề $''-5<-4''\Rightarrow {{\left( -5 \right)}^{2}}<{{\left( -4 \right)}^{2}}$ (Sai), $''\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\Rightarrow {{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}<{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}''$ (Đúng)

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$và $Q\Rightarrow P$ đều đúng thì ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu $P\Leftrightarrow Q$ và đọc là $P$ tương đương $Q$ hay $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$ hoặc $P$ khi và chỉ khi $Q.$

Ví dụ 6:  Tam giác $ABC$ cân và có một góc bằng ${{60}^{0}}$ là điều kiện cần và đủ để tam giác $ABC$ đều.

Tài liệu & bài tập tự luyện

Bài tập tự luyện

Làm Online

Phản hồi của học sinh (3)

Phùng Thị Duyên 18-11-2018 Trả lời

Cho em hỏi mệnh đề tương đương có tính đúng sai ko ạ em xin cảm ơn

Nguyễn Quang Minh 18-11-2018 Trả lời

Nếu nói 15 là số nguyên thì mệnh đề này có đúng ko ạ

Toán _ Trợ giảng 18-11-2018

Theo em thì 15 có là số nguyên k?

Nếu 15 là số nguyên thì mệnh đề này đúng và ngược lại nếu 15 không phải là số nguyên thì mệnh đề này sai.

Câu trả lời thuộc về em. Chúc em học tập thật tốt nhé :)

Trần Thành Chung 18-11-2018 Trả lời

Cho em hỏi mệnh đề 5>3 hoặc 3<8 là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai ạ? Vì sao?

Toán _ Trợ giảng 18-11-2018

chào em! đúng vì 5>3 là 1 trong 2 mệnh đề và nó đúng, mệnh đề bài cho hoặc cái này hoặc cái kia, cái này đúng rồi thì cả mệnh đề sẽ đúng.

Chúc em học thật tốt :)