Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 1. Phương trình đường thẳng

Bài 1. Phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương + PT tham số

Tài liệu & bài tập tự luyện

Tài liệu bài giảng

Tài liệu

Bài tập tự luyện

Làm Online

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phương trình đường thẳng” sẽ giúp các em hiểu được thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng, vị trí tương đôi của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thăng , công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Nội dung bài  học

1/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa

Vectơ $\overrightarrow{u}$ đgl vectơ chỉ phương của đt Δ nếu $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với $\Delta $ .

Chú ý:

+  Một đường thẳng thì có vô số vectơ chỉ phương .

+ Một đt hoàn toàn xác định khi biết 1 điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

2/ Phương trình tham số của đường thẳng 

a/Định nghĩa

Phương trình tham số của đt $\Delta $  đi qua điểm \[{{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\] và có vtcp là $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ có dạng:

            $\left\{ \begin{align}  & x={{x}_{0}}+t{{u}_{1}} \\ & y={{y}_{0}}+t{{u}_{2}} \\\end{align} \right.$

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xđ được 1 điểm trên đt $\Delta $.

b/Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

Nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ \[{{u}_{1}}\ne 0\] thì Δ có hệ số góc k=$\frac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}$.

3/ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 

Định nghĩa:

Vectơ $\overrightarrow{n}$ đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta $ nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{n}$ vuông góc với vtcp của .

Nhận xét:

+ Một đường thẳng thì có vô số vectơ pháp tuyến.

+ Một đt hoàn toàn xđ khi biết một điểm và một vtpt của nó.

4/  Phương trình tổng quát của đường thẳng

a/Định nghĩa

Phương trình ax + by + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0, đgl ptr tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét

$\Delta $: ax + by + c = 0 có vtpt là $\overrightarrow{n}=(a;b)$ và vtcp là $\overrightarrow{u}=(-b;a)$.

b/Ví dụ 

Lập phương trình tổng quát của đt Δ đi qua hai điểm A(2;-4) và B(3;5)

c/ Các trường hợp đặc biệt

$\Delta $: ax + by + c = 0  (1)

+ a = 0

+ b = 0

+ c = 0

+ a,b,c ¹ 0: (1) đưa được về dạng: $\frac{x}{{{a}_{0}}}+\frac{y}{{{b}_{0}}}=1$  (2)

với ${{a}_{0}}=-\frac{c}{a},{{b}_{0}}=-\frac{c}{b}$

Ptr (2) đgl ptr đường thẳng theo đoạn chắn, đt này cắt Ox, Oy lần lượt tại M(a0;0) và N(0;b0).

5/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng với nhau

\[{{\Delta }_{1}}:\] a1x + b1y + c1 = 0

\[{{\Delta }_{2}}:\] a2x + b2y + c2 = 0

Toạ độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là nghiệm của hệ ptr:

\[\left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0 \\\end{align} \right.\]  (I)

+ (I) có một nghiệm (x0; y0) thì  \[{{\Delta }_{1}}\]cắt \[{{\Delta }_{2}}\] tại điểm \[{{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right).\]

+ (I) có vsn thì ${{\Delta }_{1}}\equiv {{\Delta }_{2}}$

+ (I) vô nghiệm thì ${{\Delta }_{1}}\parallel {{\Delta }_{2}}$.

6/ Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng:

\[{{\Delta }_{1}}\]: a1x + b1y + c1 = 0, $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=({{a}_{1}};{{b}_{1}})$

\[{{\Delta }_{2}}\]: a2x + b2y + c2 = 0, $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=({{a}_{2}};{{b}_{2}})$

Hai đường thẳng \[{{\Delta }_{1}}\] và \[{{\Delta }_{2}}\] cắt nhau tạo thành 4 góc

+ \[{{\Delta }_{1}}\] không vuông góc với \[{{\Delta }_{2}}\] thì góc nhọn trong số 4 góc trên đgl góc giữa hai đt \[{{\Delta }_{1}}\] và \[{{\Delta }_{2}}\]. Kí hiệu: \[\left( \widehat{{{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}}} \right)\] hay (\[{{\Delta }_{1}}\];\[{{\Delta }_{2}}\]).

+  ${{\Delta }_{1}}\bot {{\Delta }_{2}}\Leftrightarrow \left( \widehat{{{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}}} \right)={{90}^{0}}$

+ ${{\Delta }_{1}}\parallel {{\Delta }_{2}}$, ${{\Delta }_{1}}\equiv {{\Delta }_{2}}$ thì \[\left( \widehat{{{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}}} \right)={{0}^{0}}\].

$\cos \varphi =\left| \cos \left( \overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right) \right|=\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}$

$\cos \varphi =\frac{\left| {{a}_{1}}{{a}_{2}}+{{b}_{1}}{{b}_{2}} \right|}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}.$

7/ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

\[\Delta \]: ax + by + c = 0

\[{{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\] Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng \[\Delta \] , kí hiệu: d(M0,\[\Delta \])

$d({{M}_{0}},\Delta )=\frac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.$

Tài liệu & bài tập tự luyện

Tài liệu bài giảng

Tài liệu

Bài tập tự luyện

Làm Online

Phản hồi của học sinh (3)

Đoàn Thị Ngân 18-11-2018 Trả lời

 

Thầy ơi, cách xác định hệ số góc khi biết vecto chỉ phương là gì ạ

Toán _ Trợ giảng 19-11-2018

Nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u với u1thì Δ có hệ số góc k=u1/u2

Chúc em học tập tốt nhé :)

Bùi Thị Như Hoa 18-11-2018 Trả lời

Ví dụ như cho đường thẳng (d) 2x-3y=5 thì vecto chỉ phương và pháp tuyến là gì ạ?

Thầy chỉ em cách xác định ạ

 

Toán _ Trợ giảng 19-11-2018

Chúng ta cùng xem lại lý thuyết nha :)

Cho pt đường thẳng dạng ax+by+c=0

thì vecto pháp tuyến là (a;b)

vecto chỉ phương (b;-a) hoặc (-b;a)

em suy nghĩ để tìm ra câu trả lời cho riêng mình nhé :)

Đỗ Minh Trang 18-11-2018 Trả lời

vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến khác nhau ở chỗ nào ạ? thầy chỉ e với

Toán _ Trợ giảng 19-11-2018

Vecto chỉ phương thì có giá trùng hoặc song song với đường thẳng còn vecto pháp tuyến có giá vuông góc với đường thẳng :)

Chúc em học tập hiệu quả nhé :)