Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (phần 1)

Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (phần 1)

1. Khái niệm BPT một ẩn

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (P1)” sẽ giúp các em, nắm được các phép biến đổi tương đương, giải được các BPT đơn giản, biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT, xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số.

Nội dung bài học

I. Khái niệm bất phương trình một ẩn

1. Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là một mệnh đề chứa biến có dạng:

  f(x) < (g(x)   (f(x) £ g(x))   (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của ẩn x.

Số x0 $ \in $ R thoả f(x0) < g(x0) đgl một nghiệm của (*).

Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm.

2. Điều kiện của một bất phương trình

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa.

3. Bất phương trình chứa tham số

  • Trong một bpt, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số, đgl tham số.
  • Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập nghiệm của bpt tương ứng với các giá trị của tham số.

II. Hệ BPT một ẩn

  • Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
  • Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ.
  • Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.
  • Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm.

Ví dụ. Giải các bất phương trình sau:

a) \[\frac{{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}+2}>\frac{{{x}^{2}}+x}{{{x}^{2}}+1}\]

b) \[\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}>\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}\]

Giải: 

a) Vì x2 + 2 > 0, x2 + 1 > 0, ta có: \[\frac{{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}+2}>\frac{{{x}^{2}}+x}{{{x}^{2}}+1}\]\[\Leftrightarrow \](x2 + x + 1)(x2 + 1) > (x2 + x)(x2 + 2)

\[\Leftrightarrow \]x4 + x2 + x3 + x  + x2 + 1 > x4 + 2x2 + x3 + 2x \[\Leftrightarrow \]– x + 1 > 0 \[\Leftrightarrow \]x < 1

Vậy: Nghiệm của BPT là: x > 1 hay T = \[\left( 1;\,\,+\infty  \right)\]

b) Vì x2 + 2x + 2 > 0, x2 – 2x + 3 > 0, ta có: \[{{(\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2})}^{2}}>{{(\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3})}^{2}}\]

\[\Leftrightarrow \]x2 + 2x + 2 > x2 – 2x + 3 \[\Leftrightarrow \]4x – 1 > 0 \[\Leftrightarrow \]x > \[\frac{1}{4}\]

Vậy: Nghiệm của BPT là: x > \[\frac{1}{4}\] hay T = \[\left( \frac{1}{4};\,\,+\infty  \right)\]

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)