Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 2. Tập hợp

Bài 2. Tập hợp

1. Lý thuyết

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “ Tập hợp” sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau từ đó sử dụng đúng các kí hiệu \[\in ,\,\notin ,\,\subset ,\,\not\subset ,\,\varnothing .\]

Từ đó vận dụng được các khái niệm tập hợp con, và hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.

Nội dung bài học

I- KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1. Tập hợp và phần tử

  • Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học , không định nghĩa.
  • Để chỉ $a$ là một phần tử của tập hợp $A$ ta viết $a\in A$, còn $a$ không phải là phần tử của tập hợp $A$, ta viết $a\notin A$.

Ví dụ 1: Dùng kí hiệu $\in ,\notin $ để viết các mệnh đề

a) $5$ là một số nguyên;

b) $\sqrt{5}$ không phải là số hữa tỉ

Giải

a) $5\in \mathbb{Z}$ ; b) $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$

2. Cách xác định tập hợp

  • Liệt kê các phần tử của tập hợp
  • Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Chú ý: Khi liệt kê các phần tử của tập hợp ta viết các phần tử của nó trong hai dấu móc $\left\{ ............ \right\}$

Ví dụ 2:

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 24 : $S=\left\{ 1;2;3;4;6;8;12;24 \right\}$

b) Tập hợp các số tự nhiên chẵn $S=\left\{ 2n|n\in \mathbb{N} \right\}$.

c) Tập hợp các nghiệm của phương trình $2{{x}^{2}}-5x+2=0$ viết là \[B=\left\{ x\in \mathbb{R}|2{{x}^{2}}-5x+2=0 \right\}\]. Liệt kê các phần tử của $B$ . $B=\left\{ 2;\frac{1}{2} \right\}$

3. Tập hợp rỗng

  • Tập hợp rỗng, kí hiệu $\varnothing $ là tập hợp không chứa phần tử nào.
  • Nếu $A$ không phải là tập hợp rỗng thì $A$ chứa ít nhất một phần tử: $A\ne \varnothing \Leftrightarrow \exists x:x\in A$

Ví dụ 3: Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}+2x+3=0$.

Giải

Phương trình này vô nghiệm nên ta nói tập hợp nghiệm của pt là tập rỗng. Viết là $\varnothing $

II- TẬP HỢP CON

  • Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết là $A\subset B$ (đọc là A chứa trong B).
  • Chú ý: Để viết A là tập con của B thì ta viết $A\subset B$ hay $B\supset A$ (đọc là B chứa A hay B bao hàm A)

Ví dụ 4: Tập hợp số tự nhiên là tập con của của tập hợp số nguyên $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$

  • Tính chất

- $A\subset A$

- $\varnothing \subset A$

- Nếu $A\subset B$ và $B\subset C$ thì $A\subset C$.

III- TẬP HỢP BẰNG NHAU

  • Hai tập hợp $A$ và $B$ gọi là bằng nhau và kí hiệu $A=B$ nếu mỗi phần tử của $A$ là một phần tử của $B$ và mỗi phần tử của $B$ là một phần tử của $A.$
  • $A=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & A\subset B \\ & B\subset A \\\end{align} \right.$

Ví dụ 5: Nhận xét về hai tập hợp $A$ và $B$ với $A=$ {$n\in \mathbb{N}|n$ là bội của 4 và 6}

$B=$ $n\in \mathbb{N}|n$ là bội của 12}

Giải

$A=\left\{ 0;12;24;36;... \right\}$ , $B=\left\{ 0;12;24;36;... \right\}$ . Vậy $A=B$.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)