Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (phần 2)

Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (phần 2)

1. BPT tương đương và phép biến đổi tương đương

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (P2)” sẽ giúp các em, nắm được các phép biến đổi tương đương, giải được các BPT đơn giản, biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT, xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số.

Nội dung bài học

III. Một số phép biến đổi bpt

1. BPT tương đương

Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm đgl hai bpt (hệ bpt) tương đương.

2. Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta biến đổi nó thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến đổi tương đương như cộng trừ, nhân chia hay bình phương.

Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình sau:

a/ \[\left\{ \begin{array}{l}
3 - x \ge 0\\
x + 1 \ge 1
\end{array} \right.\]

b/ \[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x - 2}}{3} < x - 6\\
\frac{1}{2}(3x - 1) < 2x + 5
\end{array} \right.\]

Giải.

a) Cách 1: \[\left\{ \begin{array}{l}
3 - x \ge 0\\
x + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 3\\
x \ge - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\]

Vậy: Nghiệm của hệ BPT là: \[-1\le x\le 3\] hay T = [-1; 3]

Cách 2: * 3 – x\[\ge \]0 \[\Leftrightarrow \]x\[\le \]3

            * x + 1\[\ge \]0 \[\Leftrightarrow \]x \[\ge -1\]

Vậy: Nghiệm của hệ BPT là: \[-1\le x\le 3\] hay T = [-1; 3]

b) * Cách 1: \[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x - 2}}{3} < x - 6\\
\frac{1}{2}(3x - 1) < 2x + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x - 2 < 3x - 18\\
3x - 1 < 4x + 10
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 16\\
- x < 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 16\\
x > - 11
\end{array} \right. \Rightarrow
\end{array}\]  PT vô nghiệm.

Vậy: Hệ BPT vô nghiệm

Cách 2: * \[\frac{4x-2}{3}<x-6\Leftrightarrow 4x-2<3x-18\Leftrightarrow x<-16\]

            * \[\frac{3x-1}{2}<2x+5\Leftrightarrow 3x-1<4x+10\Leftrightarrow -x<11\Leftrightarrow x>-11\]

Vậy: Hệ BPT vô nghiệm.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)