Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 3. Phương trình đường elip

Bài 3. Phương trình đường elip

1. Phương trình elip

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phương trình elip” sẽ giúp các nắm được phương trình đường elip, đồng thời giúp các em biết nhận dạng được PT đường elip và lập được phương trình đường elip khi biết tâm và tiếp điểm..

Nội dung bài  học

1 Định nghĩa đường elip:

Cho hai điểm cố định \[{{F}_{1}}\] và \[{{F}_{2}}\] và một độ dài không đổi 2a lớn hơn \[{{F}_{1}}{{F}_{2}}\] .Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :\[{{F}_{1}}M+{{F}_{2}}M=2a\]

Các điểm F1,F2 gọi là tiêu điểm của elip.Độ dài  \[{{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c\] gọi là tiêu cự của elip  

2 Phương trình chính tắc elip:

 Cho elip (E) có tiêu điểm \[{{F}_{1}}\left( -c;0 \right)\] và \[{{F}_{2}}\left( c;0 \right);M\left( x;y \right)\in \left( E \right)\] sao cho \[{{F}_{1}}M+{{F}_{2}}M=2a\]

Phương trình chính tắc của (E) có dạng:$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$

Với \[{{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}\]

\[{{A}_{1}};{{A}_{2}};{{B}_{1}};{{B}_{2}}\] gọi là đỉnh của (E)

\[{{A}_{1}}{{A}_{2}}\]  gọi là trục lớn

\[{{B}_{1}}{{B}_{2}}\]  gọi là trục nhỏ

Ví dụ: tìm tọa độ tiêu điểm,tọa độ đỉnh, độ dài trục của (E)

$\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$

Giải Ta có :\[a=5;b=3;c=4\]

\[{{F}_{1}}\left( -4;0 \right),{{F}_{2}}\left( 4;0 \right),{{A}_{1}}\left( 5;0 \right),{{A}_{2}}\left( 5;0 \right),\] \[{{B}_{1}}\left( 0;-3 \right),{{B}_{2}}\left( 0;3 \right)\]

Trục lớn 10;trục nhỏ 6

3 Liên hệ giữa đtròn và elip:

Đường elip có trục lớn và nhỏ bằng nhau thì trở thành đường tròn lúc này tiêu cự của elip càng nhỏ.

Ví dụ. Cho elip (E): \[4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\] . Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E)

Giải:

Từ (E): \[4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\] $\Leftrightarrow $$\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$ (chia 2 vế cho 36)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 9\\
{b^2} = 4
\end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ $\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right.$ 

suy ra: c = $\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$

a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.3 = 6, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.2 = 4

b) Tiêu điểm: F1(-$\sqrt{5}$; 0), F2($\sqrt{5}$; 0)

c) Đỉnh trục lớn: A1(-3; 0), A2(3; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -2), B2(0; 2)

d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2$\sqrt{5}$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)