Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

1. Ôn tập về PT và hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn” của thầy Toàn sẽ giúp các em nắm vững khái niệm pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm của chúng.

Nội dung bài học

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng: \[ax+by=c\left( 1 \right)\]

            trong đó \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0\]

Chú ý:

$\left\{ \begin{align} & a=b=0\text{ } \\  & c\ne 0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow $  (1) vô nghiệm

$\left\{ \begin{align} & a=b=0\text{ } \\ & c=0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow $  mọi cặp  đều là nghiệm

(1) $\Leftrightarrow $ y = $-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$

Tổng quát:

  • Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
  • Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong mp Oxy.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng: $\left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y={{c}_{1}} \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y={{c}_{2}} \\ \end{align} \right.$(2)

Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (2) nếu nó là nghiệm của cả 2 phương trình của (2).

Giải (2) là tìm tập nghiệm của (2).

D = $\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{b}_{1}} \\   {{a}_{2}} & {{b}_{2}}  \\\end{matrix} \right|$

Dx = $\left| \begin{matrix}   {{c}_{1}} & {{b}_{1}}  \\   {{c}_{2}} & {{b}_{2}}  \\\end{matrix} \right|$, Dy = $\left| \begin{matrix}   {{a}_{1}} & {{c}_{1}}  \\   {{a}_{2}} & {{c}_{2}}  \\ \end{matrix} \right|$

\[D\ne 0\] : (2) có nghiệm duy nhất \[\left( x=\frac{{{D}_{x}}}{D};y=\frac{{{D}_{y}}}{D} \right)\]

D = 0 và (\[{{D}_{x}}\ne 0\] hoặc \[{{D}_{y}}\ne 0\] )

(2) vô nghiệm

  • \[D={{D}_{x}}={{D}_{y}}=0\] : (2) vô số nghiệm

II. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

  • Phương trình bậc nhất 3 ẩn:

            \[ax+by+cz=d\] trong đó \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0\]

  • Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:

$\left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}y={{d}_{1}} \\  & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}y={{d}_{2}} \\  & {{a}_{3}}x+{{b}_{3}}y+{{c}_{3}}y={{d}_{3}}  \end{align} \right.$ (4)

Mỗi bộ số \[\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\] nghiệm đúng cả 3 pt của hệ đgl nghiệm của hệ (4).

  • Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)