Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 4. Hệ trục tọa độ

Bài 4. Hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục, Hệ trục tọa

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng“Hệ trục tọa độ” sẽ giúp các em hoàn thiện được các kĩ năng như biểu diễn các điểm và vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho và biết tìm tọa độ của các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ. Bài giảng này còn giúp học sinh biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác.

Nội dung bài học

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm $O$ gọi là điểm gốc và một vec tơ đơn vị $\overrightarrow{e}$ . Trục đó kí hiệu là $\left( O;\overrightarrow{e} \right)$

b) Cho điểm $M$ bất kì trên trục $\left( O;\overrightarrow{e} \right)$. Khi đó tồn tại duy nhất số $k$ sao cho $\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{e}$ . Ta gọi số $k$ là tọa độ của điểm $M$ đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm $A,B$ trên trục $\left( O;\overrightarrow{e} \right)$. Khi đó có duy nhất số $a$ sao cho $\overrightarrow{AB}=a\overrightarrow{e}$. Ta gọi số $a$ là độ dài đại số của $\overrightarrow{AB}$ đối với trục đã cho và kí hiệu $a=\overline{AB}$.

Nhận xét:$\overline{AB}=AB$ nếu $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{e}$ , $\overline{AB}=-AB$ nếu $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng với $\overrightarrow{e}$.

Nếu hai điểm $A,B$ lần lượt có tọa độ là $a,b$ thì $\overline{AB}=b-a$.

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

  • Hệ trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right)$ gồm hai trục tọa độ $\left( O;\overrightarrow{i} \right)$ và $\left( O;\overrightarrow{j} \right)$ vuông góc với nhau tại $O.$ Điểm $O$ gọi là gốc tọa độ.
  • Trục $\left( O;\overrightarrow{i} \right)$ gọi là trục hoành và kí hiệu là $Ox;\,$trục $\left( O;\overrightarrow{j} \right)$ gọi là trục tung và kí hiệu là $Oy.$
  • Hệ trục $\left( O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right)$ còn được gọi là hệ trục tọa độ $Oxy$.

Lưu ý: Các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ là các vectơ đơn vị tức là $\left| \overrightarrow{i} \right|=\left| \overrightarrow{j} \right|=1$.

b) Tọa độ của vectơ

  • Với mỗi $\overrightarrow{u}$ trên mặt phẳng tọa độ, tồn tại duy nhất cặp số $\left( x;y \right)$ sao cho: $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$. Khi đó cặp số $\left( x;y \right)$ được gọi là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$. Ta viết là $\overrightarrow{u}=\left( x;y \right)$ hoặc $\overrightarrow{u}\left( x;y \right)$.

Như vậy  $\overrightarrow{u}=\left( x;y \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$, trong đó $x$ gọi là hoành độ, $y$ gọi là tung độ của $\overrightarrow{u}$.

  • Hai vectơ bằng nhau khi và chi khi chúng có hoành độ và tung độ bằng nhau, tức là nếu cho $\overrightarrow{u}=\left( x;y \right),\overrightarrow{{{u}'}}=\left( {x}';{y}' \right)$ thì $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{{{u}'}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

  & x={x}' \\

 & y={y}' \\

\end{align} \right.$

c) Tọa độ của một điểm

Tọa độ của điểm $M$ đối với hệ trục Oxy là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$.

Điểm $M$ có tọa độ là cặp số $\left( x;y \right)$, kí hiệu là $M\left( x;y \right)$. Do vậy $M\left( x;y \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vectơ

Cho hai điểm $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}};{{y}_{B}}-{{y}_{A}} \right)$

3. Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v};\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v};k\overrightarrow{u}$

Cho $\overrightarrow{u}=\left( x;y \right),\overrightarrow{v}=\left( {x}';{y}' \right)$. Khi đó

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( x+{x}';y+{y}' \right)$

$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left( x-{x}';y-{y}' \right)$

$k\overrightarrow{u}=\left( kx;ky \right)$, $\forall k\in \mathbb{R}$

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác.

a) Cho đoạn thẳng $AB$ với $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$. Khi đó tọa độ trung điểm $I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)$ của đoạn thẳng $AB$ được xác định theo công thức

$\left\{ \begin{align}  & {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2} \\ & {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \\\end{align} \right.$

b) Cho tam giác $ABC$ với $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right),C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}} \right)$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G\left( {{x}_{G}};{{y}_{G}} \right)$ của tam giác $ABC$ được xác định theo công thức

$\left\{ \begin{align}  & {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\ & {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\\end{align} \right.$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)