Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chương 5. Thống kê

Trang chủ > Lớp 10 > Toán > Toán lớp 10 > Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Dấu của tam thức bậc hai” sẽ giúp các em nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai, biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai, biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán, biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.

Nội dung bài học

I  Định lí dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với biến x là biểu thức có dạng:

\[f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)\]

2 Dấu của tam thức bậc hai

  • Cho \[f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\]

            \[(a\ne 0),\Delta ={{b}^{2}}4ac.\]

\[+\Delta <0\Rightarrow a.f\left( x \right)>0,x\in R\]

\[+\Delta =0\Rightarrow a.f\left( x \right)>0,x\ne -\frac{b}{2a}\]

\[+\Delta >0\] $\Rightarrow \left[ \begin{align}  & af(x)>0,\,\,x<{{x}_{1}}\,\vee \,x>{{x}_{2}} \\  & af(x)<0,\,\,{{x}_{1}}<x<{{x}_{2}} \\ \end{align} \right.$

  • Minh hoạ hình học


 

Ví dụ. Xét dấu các tam thức bậc hai

a) \[f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-4x+5\]

b) \[f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-6\]

c) \[f\left( x \right)=9{{x}^{2}}-24x+16\]

Giải. 

a) \[f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-4x+5\]

Cách 1: Vì f(x) có \[\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = - 24 < 0\\
a = 2 > 0
\end{array} \right.\] 

Vậy: \[f\left( x \right)>0\], \[\forall x\in \mathbb{R}\]

Cách 2: Vì f(x) vô nghiệm và a = 2 > 0. Vậy: f(x) > 0, \[\forall x\in \mathbb{R}\]

b) \[f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-6\]

Cách 1: Vì f(x) có \[\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = - 20 < 0\\
a = - 1 < 0
\end{array} \right.\]

Vậy: \[f\left( x \right)<0\] , \[\forall x\in \mathbb{R}\]

Cách 2: Vì f(x) vô nghiệm và a = –1 < 0. Vậy: f(x) < 0, \[\forall x\in \mathbb{R}\]

c) \[f\left( x \right)=9{{x}^{2}}-24x+16\]

Cách 1: Vì f(x) có \[\left\{ \begin{array}{l}
\Delta = 0\\
a = 9 > 0
\end{array} \right.\] 

Vậy: f(x) \[\ge \] 0, \[\forall x\in \mathbb{R}\]

Cách 2: Vì f(x) có nghiệm kép và a = 9 > 0. Vậy: f(x) \[\ge \] 0, \[\forall x\in \mathbb{R}\]

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)