Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 1. Đại cương về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Bài 1. Đại cương về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Đại cương về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” Cô Nhung sẽ giúp các em tìm hiểu phương pháp giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cũng như các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nội dung bài học

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn

a/ Khái niệm :

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by  = c  (1)

Trong đó a, b, c là các số đã biết a, b không đồng thời bằng không.

b/ Các ví dụ:

\[x+y=36;x+5y=\]\[\frac{1}{2}\]; \[\frac{3}{4}\]\[x+2y=0\]

c/ Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nếu tại x = x0; y = y0 mà gtrị hai vế của pt bằng nhau thì cặp số (x0; y0) là một nghiệm của pt (1)

Ta viết:

pt (1) có nghiệm là \[\left( x;y \right)=({{x}_{0}};{{y}_{0}})\]

2/ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Kí hiệu: “$\Leftrightarrow $”

Ví dụ: Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 4}\\
{x - y = 1}
\end{array}} \right.\]

Giải:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 4}\\
{x - y = 1}
\end{array}} \right.\]

$ \Leftrightarrow $\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2y = 4}\\
{2x - 2y = 2}
\end{array}} \right.\]

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 6\\
x + 2y = 4
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là  \[\left( {2;1} \right)\]

3/ Phương pháp thế

Dạng hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}
{a_1}x + {b_1}y = {c_1}(1)\\
{a_2}x + {b_2}y = {c_2}(2)
\end{array} \right.$

Cách giải: 

Bước 1: Từ phương trình (1), ta có:

${{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y={{c}_{1}}\Leftrightarrow x=\frac{{{c}_{1}}-{{b}_{1}}y}{{{a}_{1}}}$  (3)

Bước 2: Thay vào phương trình (2), ta được:

${{a}_{2}}.\frac{{{c}_{1}}-{{b}_{1}}y}{{{a}_{1}}}+{{b}_{2}}y={{c}_{2}}$

$\Leftrightarrow {{a}_{2}}{{c}_{1}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}}y+{{a}_{1}}{{b}_{2}}y={{a}_{1}}{{c}_{2}}$

\[\Leftrightarrow y({{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}})={{a}_{1}}{{c}_{2}}\]

$\Leftrightarrow y=\frac{{{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}}}{{{a}_{1}}{{c}_{2}}}$

Từ đó, thay vào (3) để tìm ra x. 

Với giá trị của x tìm được thay vào (3) để tìm giá trị của x.

$x=\frac{c-b\left( \frac{ac'-a'c}{ab'-a'b} \right)}{a}$

$\Leftrightarrow x=\frac{ab'c-a'bc-abc'+a'bc}{a\left( ab'-a'b \right)}$

$\Leftrightarrow x=\frac{b'c-bc'}{ab'-a'b}$

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

(I) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - 3y = 2(1)}\\
{ - 2x + 5y = 1(2)}
\end{array}} \right.\]

Phân tích bài toán:

Từ (1)  biểu diễn x theo y ta có phương trình:

\[x=3y+2\] ( 1’)

Thay ( 1’) vào (2) ta được pt:

\[-2.\left( 3y+2 \right)+5y=1\] ( 2’) 

Giải pt (2’) ta được: y = -5

Thay y =-5 vào pt ( 1’) ta được  \[x=-13\]

Lời giải:

(I) \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3y + 2}\\
{ - 2(3y + 2) + 5y = 1}
\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3y + 2}\\
{y = - 5}
\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 13}\\
{y = - 5}
\end{array}} \right.\]

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất  là\[\left( -13;-5 \right)\]

4/ Phương pháp cộng đại số

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sử dụng quy tắc cộng đại số theo ba bước như sau:

Bước 1: Nhân các vế của phương trình với một sô thích hợp  sao cho 1 hệ số nào đó của 1 ẩn  ở hai phương trình là đối nhau. 

Bước 2: Cộng hai phương trình với nhau để quy hệ phương trình về phương trình bậc nhất  một ẩn, rồi giải tìm ra một ẩn. 

Bước 3: Thay vào một trong hai phương trình để tìm nghiệm còn lại.

Chú ý: Một số hệ phương trình chưa về đúng dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó giải bằng phương pháp cộng đại số theo các bước ở trên.

VD: Giải

$a/\left\{ \begin{align}  & 4x+7y=16 \\  & 4x-3y=-24 \\ \end{align} \right.$

$b/\left\{ \begin{align}  & 5(x+2y)-3(x-y)=99 \\  & x-3y=7x-4y-17 \\ \end{align} \right.$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn