Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 1. Rút gọn đại số

Bài 1. Rút gọn đại số

3. Dạng 3

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Rút gọn đại số căn bậc hai, căn bậc ba” cô Nhung sẽ giúp các em nhắc lại toàn bộ kiến thức liên quan đến căn bậc hai, căn bậc ba.

Nội dung bài học

I/Căn thức bậc hai

  • Căn bậc hai của số thực $a$ là số thực $x$ sao cho ${{x}^{2}}=a$.
  • Cho số thực $a$ không âm. Căn bậc hai số học của $a$ kí hiệu là $\sqrt{a}$ là một số thực không âm $x$ mà bình phương của nó bằng $a$:

         $\left\{ \begin{array}{l}
a \ge 0\\
\sqrt a = x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} = a
\end{array} \right.$

  • Với hai số thực không âm \[a,b\] ta có: $\sqrt{a}\le \sqrt{b}\Leftrightarrow a\le b$.
  • Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý:

+ $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align}  & A \\ & -A \\\end{align} \right.$ nếu \[\begin{array}{l}
A \ge 0\\
A < 0
\end{array}\]

+ $\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}=A\sqrt{B}$ với $A,B\ge 0$; $\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}=-A\sqrt{B}$ với $A<0;B\ge 0$

+ $\sqrt{\frac{A}{B}}=\sqrt{\frac{A.B}{{{B}^{2}}}}=\frac{\sqrt{A.B}}{\left| B \right|}$ với $AB\ge 0,B\ne 0$

+ $\frac{M}{\sqrt{A}}=\frac{M.\sqrt{A}}{A}$ với $A>0$;(

Đây gọi là phép khử  căn thức ở mẫu)

+ $\frac{M}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{M\left( \sqrt{A}\mp \sqrt{B} \right)}{A-B}$ với $A,B\ge 0,A\ne B$ (Đây gọi là phép trục căn thức ở mẫu)

II/ Căn thức bậc 3

  • Căn bậc 3 của một số $a$ kí hiệu là $\sqrt[3]{a}$ là số $x$ sao cho ${{x}^{3}}=a$
  • Cho $a\in R;\sqrt[3]{a}=x\Leftrightarrow {{x}^{3}}={{\left( \sqrt[3]{a} \right)}^{3}}=a$
  • Mỗi số thực \[a\] đều có duy nhất một căn bậc 3.
  • Nếu $a>0$ thì $\sqrt[3]{a}>0$.
  • Nếu \[a<0\] thì $\sqrt[3]{a}<0$.
  • Nếu $a=0$ thì $\sqrt[3]{a}=0$.
  • $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ với mọi $b\ne 0$.
  • $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$ với mọi $a,b$.
  • $a<b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.
  • $A\sqrt[3]{B}=\sqrt[3]{{{A}^{3}}B}$.
  • $\sqrt[3]{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt[3]{A{{B}^{2}}}}{B}$ với $B\ne 0$
  • $\frac{\sqrt[3]{A}}{B}=\sqrt[3]{\frac{A}{{{B}^{3}}}}$
  • $\frac{1}{\sqrt[3]{A}\pm \sqrt[3]{B}}=\frac{\sqrt[3]{{{A}^{2}}}\mp \sqrt[3]{AB}+\sqrt[3]{{{B}^{2}}}}{A\pm B}$ với $A\ne \pm B$.

III/ Căn bậc n

Cho số $a\in R,n\in N;n\ge 2$. Căn bậc $n$ của một số $a$ là một số mà lũy thừa bậc $n$ của nó bằng a.

  • Trường hợp $n$là số lẻ: $n=2k+1,k\in N$

Mọi số thực $a$ đều có một căn bậc lẻ duy nhất:

$\sqrt[2k+1]{a}=x\Leftrightarrow {{x}^{2k+1}}=a$ , nếu \[a>0\] thì $\sqrt[2k+1]{a}>0$, nếu \[a<0\] thì $\sqrt[2k+1]{a}<0$, nếu \[a=0\] thì $\sqrt[2k+1]{a}=0$

  • Trường hợp $n$là số chẵn: $n=2k,k\in N$.

Mọi số thực $a>0$ đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là $\sqrt[2k]{a}$ (gọi là căn bậc $2k$ số học của $a$). Căn bậc chẵn âm kí hiệu là $-\sqrt[2k]{a}$, $\sqrt[2k]{a}=x\Leftrightarrow x\ge 0$ và ${{x}^{2k}}=a$; $-\sqrt[2k]{a}=x\Leftrightarrow x\le 0$ và ${{x}^{2k}}=a$.

Mọi số thực $a<0$ đều không có căn bậc chẵn.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (2)

Hoàng Thi 22-11-2020 Trả lời

Cho em hỏi có phương pháp nào giải nhanh toán bằng máy tính casio không ạ?

Vũ Huy Hoàng 06-01-2020 Trả lời

Cho em hỏi các mua khóa tổng ôn toán vào 10 của website ạ

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn