Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 10. Các loại góc trong đường tròn

Bài 10. Các loại góc trong đường tròn

Video

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng "Các loại góc trong đường tròn" của cô Nhung sẽ giúp các em nắm được tính chất của các loại góc trong đường tròn để từ đó vận dụng các tính chất đó để giải các bài toán đường tròn.

Nội dung bài học

TỔNG KẾT CÁC LOẠI GÓC TRONG ĐƯỜNG TRÒN

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

ĐỊNH NGHĨA

ĐỊNH LÝ

LƯU Ý

GÓC Ở TÂM

-Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

-Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì số đo cung AB bằng số đo  cung AC cộng số đo cung CB

Khi so sánh cung ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau

GÓC NỘI TIẾP

Góc có đỉnh nằm trên đường trònvà hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Trong một đường tròn,số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Bốn hệ quả:trong một đường tròn:

-Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

-Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoẳc bằng 900)có số đo bằng nữa số đo của góc ở tâmcùng chắn một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

GÓC TẠO BỜI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn,cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung ,ta gọi một góc như vậy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Hệ quả:trong một đường tròn,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungvà góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

-Định lý đảo (nhận biết tiếp tuyến của đường tròn) bài 30 SGK.

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

 

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGÒAI ĐƯỜNG TRÒN

Góc có đỉnh nằm ngòai đường tròn,các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngòai đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

 

Ví dụ 1. Từ điểm $K$ nằm ngoài đường tròn ta $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $KA,KB$ cát tuyến $KCD$ đến $(O)$.  Vẽ đường kính $AI$. Các dây $IC,ID$ cắt $KO$ theo thứ tự ở $G,N$. Chứng minh rằng $\widehat{AND}=\frac{1}{2}\widehat{CID}$.

Giải

Ta vẽ trong hình trường hợp $O$ và $A$ nằm khác phía đối với $CD$. Các trường hợp khác chứng minh tương tự.

Để chứng minh $OG=ON$, ta sẽ chứng minh $\Delta IOG=\Delta AON$.

Ta đã có $OI=OA,\widehat{IOG}=\widehat{AON}$, cần chứng minh $\widehat{CIA}=\widehat{IAN}$, muốn vậy phải có $AN//CI$. Ta sẽ chứng minh $\widehat{AND}=\widehat{CID}$. Chú ý đến $AI$ là đường kính, ta có $\widehat{ADI}={{90}^{0}}$, do đó ta kẻ $AM\bot OK$Ta có $AMND$ là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{AND}=\widehat{AMD}$   (1)

Sử dụng bài 2, ta có $CMOD$ là tứ giác nội tiếp và $\widehat{AMD}=\frac{1}{2}\widehat{CMD}=\frac{1}{2}\widehat{COD}$   (2). Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AND}=\frac{1}{2}\widehat{COD}$. Ta lại có $\widehat{CID}=\frac{1}{2}\widehat{COD}$ nên $\widehat{AND}=\frac{1}{2}\widehat{CID}$.

Ví dụ 2. Từ điểm $K$ nằm ngoài đường tròn ta $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $KA,KB$ cát tuyến $KCD$ đến $(O)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh rằng $\widehat{ADC}=\widehat{MDB}$.

Giải

Kẻ $OH\bot CD$, cắt $AB$ ở $E$.

Theo bài  7 , $EC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$, nên theo bài toán quen thuộc 3, ta có $ECMD$ là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{EBD}=\widehat{ECD}$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CBD}=\widehat{EMD}$.

Do đó hai góc bù với nhau chúng bằng nhau: $\widehat{CAD}=\widehat{BMD}\Rightarrow $$\Delta CAD\sim \Delta BMD$ (g.g) nên $\widehat{ADC}=\widehat{MDB}$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn