Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 10. Một số bài toán tổng hợp

Bài 10. Một số bài toán tổng hợp

2. Ví dụ 2

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Một số bài toán tổng hợp” Cô Nhung sẽ cùng các em sẽ tổng kết lại các dạng bài toán liên quan đến bài toán rút gọn.

Nội dung bài học

Ví dụ 1: Cho biểu thức \[Q=\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\]

a) Rút gọn biểu thức Q.                                                             

b) Tìm x để \[Q=\frac{6}{5}\]

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.

Giải:

a) ĐKXĐ: $\left\{ \begin{align}  & x\ge 0 \\ & x\ne 4 \\\end{align} \right.$

$Q=\frac{2\left( 2-\sqrt{x} \right)}{\left( 2+\sqrt{x} \right)\left( 2-\sqrt{x} \right)}+\frac{2+\sqrt{x}}{\left( 2+\sqrt{x} \right)\left( 2-\sqrt{x} \right)}-\frac{2\sqrt{x}}{\left( 2+\sqrt{x} \right)\left( 2-\sqrt{x} \right)}$

$=\frac{4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left( 2+\sqrt{x} \right)\left( 2-\sqrt{x} \right)}=\frac{6-3\sqrt{x}}{\left( 2+\sqrt{x} \right)\left( 2-\sqrt{x} \right)}=\frac{3}{2+\sqrt{x}}$

b) $Q=\frac{6}{5}\Leftrightarrow \frac{3}{2+\sqrt{x}}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow 15=12+6\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

c) Để Q nguyên $\Rightarrow 2+\sqrt{x}\in U(3)=\left\{ \pm 1;\pm 3 \right\}$

Ta có bảng giá trị sau:

$2+\sqrt{x}$

-1

1

-3

3

$\sqrt{x}$

-3

-1

-5

1

$x$

Loại

Loại

Loại

1

 Vậy để Q nguyên thì $x=1$

Ví dụ 2: Cho biểu thức : \[\text{L}=\frac{\sqrt{\text{n}}+3}{\sqrt{\text{n}}-2}-\frac{\sqrt{\text{n}}-1}{\sqrt{\text{n}}+2}+\frac{4\sqrt{\text{n}}-4}{4-\text{n}}\]  với \[\text{n}\ge 0,\text{n}\ne 4\].

a) Rút gọn L.

b) Tính giá trị của L với \[\text{n}=\text{9}\].

Giải:

a) Rút gọn

\[L=\frac{\left( \sqrt{n}+3 \right)\left( \sqrt{n}+2 \right)}{\left( \sqrt{n}+2 \right)\left( \sqrt{n}-2 \right)}-\frac{\left( \sqrt{n}-1 \right)\left( \sqrt{n}-2 \right)}{\left( \sqrt{n}+2 \right)\left( \sqrt{n}-2 \right)}-\frac{4\sqrt{n}-4}{\left( \sqrt{n}+2 \right)\left( \sqrt{n}-2 \right)}\]

\[=\frac{n+5\sqrt{n}+6-\left( n-3\sqrt{n}+2 \right)-4\sqrt{n}+4}{\left( \sqrt{n}+2 \right)\left( \sqrt{n}-2 \right)}=\frac{4\sqrt{n}+8}{\left( \sqrt{n}+2 \right)\left( \sqrt{n}-2 \right)}=\frac{4}{\sqrt{n}-2}\]

b) Với $n=9$ $\Rightarrow L=\frac{4}{\sqrt{9}-2}=\frac{4}{3-2}=4$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn