Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 13. Bài toán điểm cố định

Bài 13. Bài toán điểm cố định

Video

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bài toán điểm cố định” Cô Nhung sẽ giúp các em giải quyết dạng toán điểm cố định của hình học trong đề thi Toán vào 10.

Nội dung bài học

Bài toán “Đư­ờng đi qua điểm cố định” đòi hỏi HS phải có kĩ năng nhất định cộng với sự đầu tư­ suy nghĩ, tìm tòi như­ng đặc biệt phải có phư­ơng pháp làm bài.

Tìm hiểu nội dung bài toán

Dự đoán điểm cố định

Tìm tòi hư­ớng giải

Trình bày lời giải

Tìm hiểu bài toán:

  • Yếu tố cố định.( điểm, đư­ờng … )
  • Yếu tố chuyển động.( điểm, đư­ờng … )
  • Yếu tố không đổi.( độ dài đoạn, độ lớn góc … )
  • Quan hệ không đổi ( Song song, vuông góc, thẳng hàng … )

Khâu tìm hiểu nội dung bài toán là rất quan trọng. Nó định hư­ớng cho các thao tác tiếp theo. Trong khâu này đòi hỏi học sinh phải có trình độ phân tích bài toán, khả năng phán đoán tốt. Tuỳ thuộc vào khả năng của từng đối tư­ợng học sinh mà giáo viên có thể đ­ưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt thích hợp nhằm giúp học sinh tìm hiểu tốt nội dung bài toán. Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, các quan hệ không đổi và các yếu tố thay đổi, tìm mối quan hệ giữa các yếu tố đó.

Dự đoán điểm cố định:

Dựa vào những vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán điểm cố định. Thông th­ường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác nh­ư tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng … để dự đoán điểm cố định

Tìm tòi h­ướng giải

Từ việc dự đoán điểm cố định tìm mối quan hệ giữa điểm đó với các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố không đổi. Thông thư­ờng để chứng tỏ một điểm là cố định ta chỉ ra điểm đó thuộc hai đ­ường cố định, thuộc một đường cố định và thoả mãn một điều kiện (thuộc một tia và cách gốc một đoạn không đổi, thuộc một đ­ường tròn và là mút của một cung không đổi ...) thông thư­ờng lời giải của một bài toán th­ường đư­ợc cắt bỏ những suy nghĩ bên trong nó chính vì vậy ta thư­ờng có cảm giác lời giải có cái gì đó thiếu tự nhiên, không có tính thuyết phục chính vì vậy khi trình bày ta cố gắng làm cho lời giải mang tính tự nhiên hơn, có giá trị về việc rèn luyện tư­ duy cho học sinh.

Ví dụ. Cho ba điểm A, C, B thẳng hành theo thứ tự đó. Vẽ tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy hai điểm D, E sao cho \[\frac{CE}{CB}=\frac{CA}{CD}=\sqrt{3}\]. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H khác C. Chứng minh rằng: Đường thẳng HC luôn đi qua một điểm cố định khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB.

Tìm hiểu đề bài:

* Yếu tố cố định: Đoạn AB

* Yếu tố không đổi:

+ Góc BEC = 300, Góc ADB = 600 do đó sđ cung BC, cung CA không đổi

+ B, D, H thẳng hàng; E, H, A thẳng hàng

Dự đoán điểm cố định:

khi C trùng B thì (d) tạo với BA một góc 600 => điểm cố định thuộc tia By tạo với tia BA một góc 600

khi C trùng A thì (d) tạo với AB một góc 300 => điểm cố định thuộc tia Az tạo với tia AB một góc 300

By và Az cắt nhau tại M thì M là điểm cố định? Nhận thấy M nhìn AB cố định dưới 900 => M thuộc đường tròn đường kính AB.

Tìm hướng chứng minh:

M thuộc đường tròn đường kính AB cố định do đó cần chứng minh sđ cung AM không đổi thật vậy:

sđ cung \[\overset\frown{AM}\] = 2sđ\[\widehat{MCA}\] =2sđ\[\widehat{CHA}\] =2sđ\[\widehat{CDA}\]  = 1200

Lời giải:

Ta có \[tgD=\frac{CA}{CD}=\sqrt{3}\] => Góc D=600

có \[\widehat{CHA}=\widehat{CDA}={{60}^{0}}\]

G/s đường tròn đường kính AB cắt CH tại M

ta có Góc \[\widehat{MHA}={{60}^{0}}\] => sđ cung MA không đổi

lại có đường tròn đường kính AB cố định vậy:

M cố định do đó CH luôn qua M cố định.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn