Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 14. Bài toán quỹ tích

Bài 14. Bài toán quỹ tích

Video

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bài toán quỹ tích” Cô Nhung sẽ giúp các em giải quyết dạng toán tìm tập hợp điểm trong đề thi Toán vào 10.

Nội dung bài học

I/  Định nghĩa

Một hình $H$ được gọi là tập hợp điểm ( Quỹ tích) của những điểm $M$ thỏa mãn tính chất $A$ khi và chỉ khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất $A$.

II/ Phương pháp giải toán:

Để tìm một tập hợp điểm $M$ thỏa mãn tính chất $A$ ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1: Tìm cách giải:

+ Xác định các yếu tố cố định, không đổi, các tính chất hình học có liên quan đến bài toán

+ Xác định các điều kiện của điểm $M$

+ Dự đoán tập hợp điểm.

Bước 2: Trình bày lời giải:

  1. Phần thuận:Chứng minh điểm $M$ thuộc hình $H$
  2. Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm $M$ để
  3. chứng minh điểm $M$ chỉ thuộc một phần $B$ của hình $H$( Nếu có)
  4. Phần đảo: Lấy điểm $M$ bất kỳ thuộc $B$. Ta chứng minh điểm $M$ thoả mãn các tính chất $A$
  5. Kết luận: Tập hợp các điểm $M$ là hình $B$.(Nêu rõ hình dạng và cách dựng hình B)

III/ Một số dạng quỹ tích cơ bản

1/ TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

Tập hợp các điểm $M$cách đều hai điểm $A,B$

cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$

Ví dụ 1: Cho góc $xOy$ cố định và điểm $A$ cố định nằm trên tia $Ox$.

$B$ là điểm chuyển động trên tia $Oy$, Tìm tập hợp trung điểm $M$ của $AB$

+ Xét tam giác vuông  $OAB$ ta có :

a) Phần thuận:

$OM=MA=MB$ nên

tam giác $OAM$ cân tại $M$. Mặt khác $OA$ cố định

suy ra $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn

thẳng $OA$.

b) Giới hạn:

+ Khi $B$ trùng với $O$ thì $M\equiv {{M}_{1}}$ là trung điểm $OA$

+ Khi $B$ chạy xa vô tận trên tia $OB$ thì $M$ chạy xa vô tận trên tia ${{M}_{1}}z$

c) Phần đảo .

Lấy $M$ bất kỳ thuộc tia ${{M}_{1}}z$, $AM$ cắt $Oy$ tại $B$. Suy ra $MO=MA\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MOA}$. Mặt khác $\widehat{OBM}=\widehat{BOM}$ (cùng phụ với góc $\widehat{MAO}=\widehat{MOA}$) $\Rightarrow MO=MB$. Suy ra $MO=MA=MB$. Hay $M$ là trung điểm của $AB$.

d) Kết luận: Tập hợp các trung điểm $M$ của $AB$ là đường trung trực của đoạn $OA$.

2/ TẬP  HỢP  ĐIỂM LÀ TIA PHÂN GIÁC

Tập hợp các điểm $M$ nằm trong góc $xOy$ khác góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc $xOy$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Ví dụ 1) Cho góc $xOy$ trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ cố định . $B$ là điểm chuyển động trên tia $Oy$. Tìm tập hợp các điểm $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$.

Giải:
a) Phần thuận:

Dựng $CH,CK$ lần lượt vuông góc với $Ox,Oy$

 thì $\Delta vCAH=\Delta vCBK\Rightarrow CH=CK$.

Mặt khác góc $xOy$ cố định

suy ra $C\in $tia phân giác $Oz$ của góc $xOy$

b) Giới hạn, Phần đảo: Dành cho học sinh.

c) Kết luận:Tập hợp điểm $C$là tia phân giác $Oz$ của góc $xOy$

3/ TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐƯỜNG THẲNG , ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

Ta thường gặp các dạng tập hợp cơ bản như sau:

  1. Tập hợp các điểm $M$ nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cố định $A,B$ là đường thẳng $AB$
  2. Tập hợp các điểm $M$ nằm trên đường thẳng  đi qua điểm cố định $A$ tạo với đường thẳng $(d)$ một góc không đổi
  3. Tập hợp các điểm $M$ cách đường thẳng $(d)$ cho trước một đoạn không đổi $h$ là các đường thẳng song song với $(d)$ và cách đường thẳng $(d)$ một khoảng bằng $h$

Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ và điểm $K$ chuyển động trên cạnh $AC,P$ là điểm chuyển động trên trung tuyến $BD$ của tam giác $ABC$ sao cho ${{S}_{APK}}={{S}_{BPC}}$. Gọi $M$ là giao điểm của $AP,BK$Tìm tập hợp các điểm $M$


Bài toán liên quan đến diện tích nên ta dựng các đường cao

$MF\bot AC,BE\bot AC,AH\bot BD,CI\bot BD$

Ta dễ chứng minh được:

$\frac{{{S}_{ABK}}}{{{S}_{AMK}}}=\frac{MK}{BK}=\frac{MF}{BE},\frac{{{S}_{ABD}}}{{{S}_{BDC}}}=\frac{AH}{CI}=\frac{AD}{DC}=1$

Mặt khác ta cũng có: $\frac{{{S}_{APB}}}{{{S}_{BPC}}}=\frac{AH}{CI}=1$. Từ giả thiết ta suy ra ${{S}_{APK}}={{S}_{APB}}$. Nhưng $\frac{{{S}_{APK}}}{{{S}_{APB}}}=\frac{MK}{BM}=1\Rightarrow BM=\frac{1}{2}BK$

Vậy tập hợp điểm $M$ là đường trung bình song song với cạnh $AC$ của tam giác $ABC$ trừ hai trung điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ của tam giác $ABC$ điểm $I$.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn