Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 15. Bài toán cực trị hình học

Bài 15. Bài toán cực trị hình học

Video

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bài toán cực trị hình học” Cô Nhung sẽ giúp các em giải quyết dạng toán cực trị hình học điểm trong đề thi Toán vào 10.

Nội dung bài học

I) SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐƠN GIẢN.

1) Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh một tam giác. $\left| AB-AC \right|<BC<AB+BC$

Chú ý rằng:

a). Với 3 điểm $A,B,C$ bất kỳ ta luôn có: $AB+BC\ge AC$. Dấu bằng xảy  ra khi và chỉ khi $A,B,C$ thẳng hàng và điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A,C$.

b) Với 3 điểm $A,B,C$ bất kỳ ta luôn có: $\left| AB-AC \right|\le BC$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $A,B,C$ thẳng hàng và điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A,C$.

c) Cho hai điểm $A,B$ nằm về một phía đường thẳng $(d)$. Điểm $M$ chuyển động trên đường thẳng $(d)$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $(d)$. Ta có kết quả sau:

+ $MA+MB=MA'+MB\ge A'B$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $M$ là giao điểm cuả $A'B$ và đường thẳng $(d)$.( $M$ trùng với ${{M}_{0}}$)

+ $\left| MA-MB \right|\le AB$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $M$ là giao điểm cuả $AB$ và đường thẳng $(d)$( $M$ trùng với ${{M}_{1}}$).

d) Cho hai điểm $A,B$ nằm về hai phía đường thẳng $(d)$. Điểm $M$ chuyển động trên đường thẳng $(d)$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $(d)$. Ta có kết quả sau 

 

+ $MA+MB\ge AB$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $M$ là giao điểm cuả $AB$ và đường thẳng $(d)$.( $M$ trùng với ${{M}_{0}}$)

+ $\left| MA-MB \right|=\left| MA'-MB \right|\le A'B$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $M$ là giao điểm cuả $A'B$ và đường thẳng $(d)$( $M$ trùng với ${{M}_{1}}$).

e) Trong quá trình giải toán ta cần lưu ý tính chất: Đường vuông góc luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên.

Trong hình vẽ: $AH\le AB$

 

 

2) Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất

3) Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $A$. Đường thẳng \[AO\] cắt đường tròn tại hai điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$. Giả sử $A{{M}_{1}}\le A{{M}_{2}}$. Khi đó với mọi điểm $M$ nằm trên đường tròn ta luôn có: $A{{M}_{1}}\le AM\le AM{{}_{2}}$

Ví dụ 1:Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác . Chứng minh rằng:

a)$MB+MC<AB+AC$

b)$\frac{1}{2}\left( AB+BC+CA \right)<MA+MB+MC<AB+BC+CA$

c) $BM+MN+NC<AB+AC$ trong đó điểm $N$ nằm trong tam giác sao cho $MN$ cắt hai cạnh $AB,AC$

Hướng dẫn giải: 

a) Đường thẳng $BM$ cắt $AC$ ở $P$.

 Áp dụng BĐT(1) ta có:

$MB+MC<MB+MP+PC$

$=BP+PC<AB+AP+PC=AB+AC$

b) Theo trên ta có:

$BC<MB+MC<AB+AC;CA<MC+MA<AB+BC;$

$AB<MA+MB<AC+BC$. Cộng theo từng vế các BĐT trên ta có điều phải chứng minh.

c) Áp dụng câu 1) ta có: $BM+MN+NC<BE+EM+MN+NF+FC$

$=BE+EF+FC<BE+EA+AF+FC=AB+AC$. 

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn