Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 2. Một vài ví dụ

Bài 2. Một vài ví dụ

Video

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng "Một số ví dụ về tính giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất" Cô Nhung sẽ giúp các em tìm hiểu các dạng toán về tìm GTLN- GTNN của hàm số thông qua các ví dụ.

Nội dung bài học

Dạng 2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số có dạng $\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} \ge 0$

Ví dụ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{{x^2} + 15x + 16}}{{3x}}$

Giải

Ta có $P = \frac{{{x^2} + 15x + 16}}{{3x}} = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{3x}} + \frac{{23}}{3},\forall x > 0$

Vì $x > 0$ nên $\frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{3x}} + \frac{{23}}{3} \ge \frac{{23}}{3}$

Vậy giá trị nhỏ nhất $P = \frac{{23}}{3}$ đạt được khi $x=4$.

Dạng 3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sử dụng bất đẳng thức Cô - si.

Ví dụ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{8{x^2} + 2}}{x},x > 0$

Giải

Ta có $P = \frac{{8{x^2} + 2}}{x} = 8x + \frac{2}{x}$

Ta thấy $8x$ và $\frac{2}{x}$ là hai đại lượng nhận lấy giá trị dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số dương $8x$ và $\frac{2}{x}$ ta có

$8x + \frac{2}{x} \ge 2.\sqrt {8x.\frac{2}{x}} = 2\sqrt {16} = 8$

Dấu bằng xảy ra khi $8x = \frac{2}{x} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $P=8$ khi $x = \frac{1}{2}$

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn