Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 2. Rút gọn biểu thức

Bài 2. Rút gọn biểu thức

1. Lý thuyết

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Rút gọn biểu thức” cô Nhung giúp các em giải quyết bài đầu tiên trong đề thi vào 10 đó là rút gọn biểu thức.

Nội dung bài học

1/ Kiến thức cơ bản

(1)$\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$ với mọi A ;                               

(2) $\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ với \[A\ge 0;B\ge 0\]        

(3) $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$  với \[A\ge 0;B\ge 0\]

(4)$\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|.\sqrt{B}$   với \[B\ge 0\];

(5) $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{B}$  với \[A.B>0\].

2/ Phương pháp

Bước 1: Tìm tập xác định (điều kiện tồn tại biểu thức)

+ Biểu thức trong căn $\ge 0$ (Nếu căn đứng một mình dưới mẫu thì >0).

+ Mẫu số khác 0.

Bước 2: Rút gọn từng biểu thức đơn lẻ.

Bước 3: Quy đồng mẫu số, thực hiện thứ tự phép tính.

Bước 4: Kết quả kèm tập xác định.

Ví dụ 1: Rút gọn   

\[5\sqrt{a}+6\sqrt{\frac{a}{4}}-a\sqrt{\frac{4}{a}}+\sqrt{5}\] với a > 0

Giải : 

\[\begin{array}{l}
5\sqrt a + 6\sqrt {\frac{a}{4}} - a\sqrt {\frac{4}{a}} + \sqrt 5 \\
= 5\sqrt a + \frac{6}{2}\sqrt a - 2a\sqrt {\frac{a}{{{a^2}}}} + \sqrt 5 \\
= 5\sqrt a + 3\sqrt a - 2\sqrt a + \sqrt 5 = 6\sqrt a + \sqrt 5
\end{array}\]

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

\[\text{(1 + }\sqrt{\text{2}}\text{ + }\sqrt{\text{3}}\text{)(1 + }\sqrt{\text{2}}\text{ - }\sqrt{\text{3}}\text{) = 2}\sqrt{\text{2}}\].

Giải. Biến đổi vế trái, ta có

\[\begin{array}{l}
{\rm{(1 + }}\sqrt {\rm{2}} {\rm{ + }}\sqrt {\rm{3}} {\rm{)(1 + }}\sqrt {\rm{2}} {\rm{ - }}\sqrt {\rm{3}} {\rm{) = (1 + }}\sqrt {\rm{2}} {{\rm{)}}^2}{\rm{ - (}}\sqrt {\rm{3}} {{\rm{)}}^2}\\
{\rm{ = 1 + 2}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{ + 2 - 3 = 2}}\sqrt 2
\end{array}\]

Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Ví dụ 3: Rút gọn

\[P={{\left( \frac{\sqrt{a}\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}.\frac{{{\left( \sqrt{a}-1 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{a}+1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{a}-1 \right)}\]

Giải:

\[P = {\left( {\frac{{\sqrt a \sqrt a - 1}}{{2\sqrt a }}} \right)^2}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\]

\[\begin{array}{l}
= {\left( {\frac{{a - 1}}{{2\sqrt a }}} \right)^2}.\frac{{a - 2\sqrt a + 1 - a - 2\sqrt a - 1}}{{a - 1}}\\
= \frac{{\left( {a - 1} \right)\left( { - 4\sqrt a } \right)}}{{{{\left( {2\sqrt a } \right)}^2}}} = \frac{{\left( {1 - a} \right)4\sqrt a }}{{4a}} = \frac{{1 - a}}{{4\sqrt a }}
\end{array}\]

Vậy P = \[\frac{1-a}{4\sqrt{a}}\] với a > 0 và a \[\ne \] 1.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn