Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 3. Các dạng hệ phương trình hai ẩn đặc biệt

Bài 3. Các dạng hệ phương trình hai ẩn đặc biệt

1. Lý thuyết

Tài liệu & bài tập tự luyện

 Giới thiệu bài học

Bài giảng “Các dạng hệ phương trình hai ẩn đặc biệt” Cô Nhung sẽ giúp các em tìm hiểu phương pháp giải bài toán hệ phương trình hai ẩn ở dạng đặc biệt đưa về được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nội dung bài học

1.Hệ phương trình đối xứng loại 1

Là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hệ phương trình vẫn không thay đổi.

Dạng hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x,y} \right) = 0\\
g\left( {x,y} \right) = 0
\end{array} \right.\] Với \[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x,y} \right) = f\left( {y;x} \right)\\
g\left( {x,y} \right) = g\left( {y;x} \right)
\end{array} \right.\] 

Hệ phương trình ở dạng thu gọn

Đặt \[S = x + y;P = x.y\] thì hệ phương trình trở thành:

\[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {S;P} \right) = 0\\
g\left( {S;P} \right) = 0
\end{array} \right.\] 

Điều kiện: \[{S^2} \ge 4P\]

(Với S và P là tổng và tích hai nghiệm)

Cách giải:

Bước 1: Đặt \[S = x + y;P = x.y\] và x, y chính là nghiệm của phương trình.

Điều kiện \[{S^2} \ge 4P\]

Bước 2: Xác định S và P

Khi đó S và P là nghiệm của phương trình bậc hai

\[{X^2} - SX + P = 0\]

Bước 3: Giải phương trình bậc hai theo ẩn X.

Có giá trị X thì suy ra x,y.

VD: Giải hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} + x - y = 5\\
{x^3} - {x^2}y - x{y^2} + {y^3} = 6
\end{array} \right.\]

2/ Hệ phương trình đối xứng loại 2

Là hệ phương trình hai ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của x và y thì hai phương trình của hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

Dạng phương trình 

\[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x,y} \right) = 0\\
g\left( {x,y} \right) = 0
\end{array} \right.\] 

Cách giải:

Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình để đưa hệ phương trình về phương trình tích và lập hệ phương trình:

Đưa về dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x,y} \right) - f\left( {y;x} \right) = 0\\
f\left( {x,y} \right) = 0
\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {x,y} \right) + f\left( {y;x} \right) = 0\\
f\left( {x,y} \right) = 0
\end{array} \right.\]

\[\left( {x - y} \right).f\left( {x,y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
f\left( {x,y} \right) = 0
\end{array} \right.\]

Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập được.

Bước 3: Xét nghiệm của hệ phương trình là nghiệm của từng phương trong hệ ở bước 1.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 3y\\
{y^2} + 1 = 3x
\end{array} \right.\]

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn