Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 5. Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d)

Bài 5. Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d)

Video

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “ Sự tương giao giữa parabol (P) và đường thẳng (d)” sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải quyết bài toán tương giao

Nội dung bài học

I/Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.

Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\Rightarrow {{y}_{A}}=f\left( {{x}_{A}} \right).\]

Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: \[y=a{{x}^{2}}\]biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm \[A\left( 2;4 \right)\]

 Giải:

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: \[4=a{{.2}^{2}}\Leftrightarrow a=1\]

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có Phương trình:

\[y=-2\left( x+1 \right).\] Đường thẳng (d) có đi qua A không?

Giải:

Ta thấy \[-2.\left( -2+1 \right)=2\] nên điểm A thuộc vào đường thẳng (d)

II/ Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Bước 1:  Hoành độ giao điểm là nghiệm của Phương trình f(x) = g(x)    (*)

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc  y = g(x) để tìm tung độ giao điểm.

Chỳ ý: Số nghiệm của Phương trình (*) là số giao điểm của hai đường trên.

III/ Quan hệ giữa hai đường thẳng.

   Xét hai đường thẳng : (\[{{d}_{1}}):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}\] và \[\left( {{d}_{2}} \right):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}.\]

a/ \[\left( {{d}_{1}} \right)\] cắt \[\left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}.\]

b/ \[{{d}_{1}})//\left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\\end{align} \right.\]

c/ \[{{d}_{1}})\equiv \left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\\end{align} \right.\]

d/ \[~\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow {{a}_{1}}{{a}_{2}}=-1\]

IV/ Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.

Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm \[\left( x;y \right).\]

Bước 2: Thay \[\left( x;y \right)\] vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .

V/ Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = ax2 (a0).

1/Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

\[{{a}^{}}{{x}^{2}}=ax+b\]    (1)

\[\Leftrightarrow {{a}^{}}{{x}^{2}}-axb=0\]

Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai hàm số \[y=ax+b\] hoặc  \[y=a{{x}^{2}}\] để tìm tung độ giao điểm.

Chú ý: Số nghiệm của Phương trình (#) là số giao điểm của (d) và (P).

2/ Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt  nhau:

Từ phương trình (1) ta có: \[{{a}^{'}}{{x}^{2}}-ax-b=0\Rightarrow \Delta ={{(-a)}^{2}}+4{{a}^{'}}.b\]

a/ (d) và (P) cắt nhau $\Leftrightarrow $ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \[\Leftrightarrow \Delta >0\]

b/ (d) và (P) tiếp xúc với nhau $\Leftrightarrow $Phương trình (1) có nghiệm kép\[\Leftrightarrow \Delta =0\]

c/ (d) và (P) không giao nhau $\Leftrightarrow $Phương trình (1) vô nghiệm \[\Leftrightarrow \Delta <0\]

VI/ Viết Phương trình đường thẳng  y = ax + b :

1/ Biết quan hệ về hệ số góc(//hay vuông góc) và đi qua điểm A(x0;y0)

Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc để tìm hệ số a.

Bước 2: Thay a vừa tìm được và  \[{{x}_{0}};{{y}_{0}}\] vào hàm số \[y=ax+b\] để tìm b.

2/ Biết đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\] và \[B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right).\]

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\] và \[B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\] nên ta có hệ Phương trình:

\[\left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}x+b={{y}_{1}} \\ & {{a}_{2}}x+b={{y}_{2}} \\\end{align} \right.\]

Giải hệ phương trình ta tìm a,b.

3/ Biết đồ thị hàm số đi qua  điểm \[A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\] và tiếp xúc với (P): \[y={{a}^{}}{{x}^{2}}\]

+) Do đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]nên có phương trình :

\[{{y}_{0}}=a{{x}_{0}}+b\]

+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = ax2  nên:

                        Pt: ax2 = ax + b có nghiệm kép \[\Leftrightarrow \Delta =0\]

+) Giải hệ   \[\left\{ \begin{align}  & {{y}_{0}}=a{{x}_{0}}+b \\ & \Delta =0 \\\end{align} \right.\]để tìm a,b.

VII/ Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định (giả sử tham số là m).

+) Giả sử \[A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay \[{{x}_{0}};{{y}_{0}}\] vào Phương trình đường thẳng  chuyển về Phương trình ẩn m hệ số \[{{x}_{0}};{{y}_{0}}\] nghiệm đúng với mọi m.

+) Đồng nhất hệ số của Phương trình trờn với 0 giải hệ tìm ra \[{{x}_{0}};{{y}_{0}}\]

VIII/ Tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ A; B

Gọi \[{{x}_{1}};{{x}_{2}}\] lần lượt là hoành độ của A và B; \[{{y}_{1}},{{y}_{2}}\] lần lượt là tung độ của A và B

Khi đó khoảng cách AB được tính bởi định lý  Py-ta-go  trong tam giác vuông ABC:

\[AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}+{{({{y}_{2}}-{{y}_{1}})}^{2}}}\]

IX/ Một số ứng dụng của đồ thị hàm số

1/Ứng dụng vào Phương trình.

2/ Ứng dụng vào bài toán cực trị.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn