Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 6. Bài toán đường kính và dây cung

Bài 6. Bài toán đường kính và dây cung

1. Cơ sở lí thuyết

Tài liệu & bài tập tự luyện

Giới thiệu bài học

Bài giảng “Bài toán đường kính và dây cung” sẽ giúp các em nắm được đường kính là dây dài nhất và nắm được 2 định lý về đường kính vuông góc với dây và  đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không đi qua tâm.

Nội dung bài học

I/ So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn \[\left( O;R \right).\] Chứng minh \[AB\le 2R\]

Giải:

a) Trường hợp dây AB là đường kính:\[AB=2.R\]

b) Trường hợp dây AB không là đường kính

Ta có \[AB<OA+OB=2R\] (bất đẳng thức $\Delta $)

Vậy \[AB\le 2R\]

Định lý 1: Trong các dây của đường tròn thì dây lớn nhất là đường kính

II/ Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

GT

$\left( O;\frac{AB}{2} \right)$; CD là dây cung

\[AB\bot CD\] tại I

KL

IC=ID

Ta có \[\Delta COD\]  cân tại O \[\left( OC=OD=R \right).\]Do đó đường cao OI đồng thời là trung tuyến Vậy \[IC=ID\]

Trường hợp CD là đường kính : Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

VD: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}=90{}^\circ $

a/ Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b/ So sánh độ dài của AC và BD. Nếu \[AC=BD\] thì tứ giác ABCD là hình gì?

Giải:

a, Gọi I là trung điểm của AC

Ta có: BI, DI lần lượt là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC, ADC nên \[BI=AI=CI=DI.\]Vậy bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn ( I; IA).

b, BD là dây của đường tròn ( I), còn AC là đường kính nên \[AC\ge BD\] .

AC = BD khi và chỉ khi BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật.

Tài liệu & bài tập tự luyện

  Vui lòng đăng nhập và mua khóa học để xem tài liệu

Phản hồi của học sinh (0)

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn