Đăng nhập Đăng ký

Đề cương bài học

Chuyên đề 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Chuyên đề 7. Chứng minh bất đẳng thức

Trang chủ > Lớp 9 > Toán > Tổng ôn Toán vào 10 > Bài 9. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Bài 9. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

1. Cơ sở lý thuyết

Tài liệu & bài tập tự luyện

Tài liệu bài giảng

Tài liệu

Bài tập tự luyện

Làm Online

 Giới thiệu bài học

Bài giảng “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức” Cô Nhung sẽ giúp các em tìm hiểu phương pháp giải bài toán tìm min, max của biểu thức.

Nội dung bài học

1/ Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x).

Kí hiệu tập xác định của hàm số f(x) là D.

Giá trị lớn nhất:  m được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) nếu:

$f(x)\le m$ với mọi $x\in D$

Kí hiệu: $m = \mathop {{\mathop{\rm maxf}\nolimits} (x)}\limits_{x \in D} $ hoặc giá trị lớn nhất của y = m.

Giá trị nhỏ nhất:  M được gọi là giá trị nhỏ nhất nếu:

 $f(x)\ge m$với mọi $x\in D$

Kí hiệu: $m = \mathop {{\mathop{\rm minf}\nolimits} (x)}\limits_{x \in D} $ hoặc giá trị nhỏ nhất của y = M.

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai.

Cho biểu thức:

\[f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c,\left( a\ne 0 \right).\]

Ta có: $f(x)=m-{{(cx+d)}^{2}}$ hoặc $f(x)=M+{{(ex+f)}^{2}}$với m, M là hai số thực.

Giá trị lớn nhất của f(x):  GTLN f(x) = m, đạt được khi cx + d = 0 $\Leftrightarrow x=-\frac{d}{c}$  

Giá trị nhỏ nhất của f(x):  GTNN f(x) = M, đạt được khi ex + f = 0 $\Leftrightarrow x=-\frac{f}{e}$

Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[y=2{{x}^{2}}+6x+10\]

Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[y=5+4x-4{{x}^{2}}\]

Bài tập 3: Tìm giá trị của m, p sao cho: \[P={{m}^{2}}4mp+5{{p}^{2}}+10m22p+28\]đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số bằng cách đưa về dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}\ge 0$

Bài tập 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{{{x}^{2}}+15x+16}{3x}$

Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{3{{x}^{2}}+6x+10}{{{x}^{2}}+2x+3}$

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức đại số bằng cách áp dụng bất đẳng thức Côsi.

Bất đẳng thức Cô si (Cauchy): Với hai số thực không âm x, y, z, t, ta có:

$\frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}$

$\frac{x+y+z}{3}\ge \sqrt[3]{xyz}$

$\frac{x+y+z+t}{4}\ge \sqrt[4]{xyzt}$

Với mọi số thức không âm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\], ta có:

Đại lượng \[\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}\] được gọi là trung bình cộng của các số \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\]

Đại lượng \[{{x}_{1}}.{{x}_{2}}....{{x}_{n}}\]được gọi là trung bình cộng của các số \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\]

Bài tập 7: Tìm giá trị nhỏ  nhất của biểu thức: $P=\frac{8{{x}^{2}}+2}{x}$ với \[x>0\]

Bài tập 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2x+\frac{1}{8x}$ với \[x>0\]

Tài liệu & bài tập tự luyện

Tài liệu bài giảng

Tài liệu

Bài tập tự luyện

Làm Online

Phản hồi của học sinh (7)

Do Hoang Truong Vy 05-03-2020 Trả lời

cho t > 0. Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc: A= t+ 1/4t

 

Paster Dương Vu 30-12-2019 Trả lời

cho e hỏi câu này vs

Tính GTLN của A = x + √(1-2x-2x^2)

Trần Lan 04-11-2019 Trả lời

Cô ơi giải giúp em ạ : Tìm giá trị nhỏ nhất của P = √(1+2x) + √(1+2y) biết x; y ≥ 0; x^2 + y^2 = 1

Nguyễn Phương Linh 29-12-2018 Trả lời

Phần này của cô thật dễ hiểu. xem xong bài giảng này em mới hiểu mấy ví dụ của cô em trên lớp. em cảm ơn cô nhiều ạ

Toán _ Trợ giảng 28-12-2018 Trả lời

Với $\forall x>0$ ta có $M=x-\sqrt{x}+2=\left( x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4} \right)+\frac{7}{4}={{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}$

Ta có ${{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}\Leftrightarrow M\ge \frac{7}{4}$. Vậy ${{P}_{\min }}=\frac{7}{4}$

Bùi Thị Như Hoa 28-12-2018 Trả lời

Vâng, cô giải giúp e với ạ

 

Bùi Thị Như Hoa 28-12-2018 Trả lời

Cô ơi giải giúp e bài này với ạ. Tìm GTNN của biểu thức M=x-căn x-1

Toán _ Trợ giảng 28-12-2018

ý e là Tìm GTNN của biểu thức $M = x - \sqrt x + 2$

  Đăng ký tư vấn miễn phí
Cảm ơn bạn đã đăng ký tư vấn

Hocthukhoa.vn

Hocthukhoa.vn là nền tảng giáo dục trực tuyến đi đầu trong việc áp dụng công nghệ cao vào giáo dục, giúp các em học sinh trên toàn Việt Nam được trải nghiệm môi trường giáo dục chất lượng cao linh hoạt, tiện lợi và tiết kiệm.

Liên Hệ

Trụ sở: 14N5 Ngõ 40 đường Xuân La, Tây Hồ , Hà Nội

Cơ sở 2: P11a03 Nhà C Tòa Star Tower 283 Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

0973394174

info@hocthukhoa.vn

DMCA.com Protection Status

Mạng Xã Hội

Bản quyền thuộc về Hocthukhoa.vn